топология

Топология для младшекурсников, Васильев В.А., 2014.

   В книге одного из ведущих мировых топологов, академика РАН, профессора НИУ ВШЭ В. А. Васильева изложено введение в алгебраическую и дифференциальную топологию — фундаментальные разделы современной математики.
Учебник основан на курсе лекций, прочитанном автором студентам младших курсов Независимого московского университета.
Изложены классические понятия и методы топологии, необходимые специалисту и полезные для любого математика и грамотного физика: фундаментальная группа, накрытия и расслоения, многообразия и клеточные пространства, группы гомологий и когомологий, клеточные разбиения и гомологии классических многообразий, начала теории Морса, теоремы двойственности Пуанкаре и Александера, степень отображения, индексы пересечения и зацепления, индекс векторного поля, умножение в когомологиях.
Книга адресована студентам университетов и педагогических институтов.

Алгебраическая топология с геометрической точки зрения, Скопенков А.Б., 2016.

В книге рассматриваются важнейшие наглядные объекты математики, важные для приложений: маломерные многообразия и векторные поля на них, непрерывные отображения и их  деформации. Показано, как при решении геометрических проблем естественно возникают основные идеи, понятия и методы алгебраической топологии: группы гомологий, препятствия  и инварианты, характеристические классы. Основные идеи представлены на простейших частных случаях, свободных от технических деталей, со сведением к необходимому минимуму  алгебраического языка. За счет этого книга доступна для начинающих, хотя содержит красивые сложные результаты. Для ее изучения желательно минимальное знакомство с графами,  векторными полями и поверхностями, хотя все необходимые определения приводятся в начале. Часть материала преподнесена в виде задач, к большинству из которых приведены  указания. Книга предназначена для студентов, аспирантов, работников науки и образования, изучающих и применяющих алгебраическую топологию.

Основы общей топологии в задачах и упражнениях, Архангельский А.В., Пономарев В.И., 1974.

Книга вводит читателя в область основных: понятий и методов общей топологии своеобразным путем, а именно посредством задач, которые предлагаются читателю в порядке возрастающей трудности. Никакой специальной подготовки книга не требует — она доступна студентам-математикам, начиная со второго курса. Книга является оригинальным по форме, но достаточно полным учебником общей топологии,, доводящим читателя до современных проблем этой области математики. Она будет полезна научным работникам, аспирантам, студентам, интересы которых так или иначе сталкиваются с общей топологией.

Начальный курс топологии в листочках, задачи и теоремы, Вербицкий М.С., 2017.

Книга написана по материалам лекций, прочитанных в Независимом московском университете и на факультете математики Высшей школы экономики, и состоит из записок лекций и упражнений, предлагавшихся студентам. В курс включены результаты общей топологии, широко применяемые в анализе и геометрии. Для удобства читателя приводятся необходимые понятия и результаты теории категорий и теории множеств. Книга заканчивается начальными главами гомотопической топологии (накрытия, фундаментальная группа). Теоретический материал курса изложен как в лекциях, так и в упражнениях, которые можно изучать независимо от лекций.

Топология, Том 2, Куратовский К., 1969.

Монография известного ученого, вице-президента Академии наук Польской Народной Республики, иностранного члена ЛИ СССР Казимира Куратовского — выдающееся явление и математической литературе. Она представляет собой наиболее полное и легко читаемое сочиненно, охватывающее большинство разделов современной общей топологии. Монография выдержала три издания на французском языке. В последние годы текст книги был значительно переработан автором. Книга заинтересует всех математиков, начиная от студентов н кончая специалистами, так как топологические методы в настоящее время широко проникли почти во все отрасли математики.

Топология, Том 1, Куратовский К., 1966.

Монография известного ученого, вице-президента Академии наук Польской Народной Республики, академика Казимира Куратовского — выдающееся явление в математической литературе. Она представляет собой наиболее полное и легко читаемое сочинение, охватывающее большинство разделов современной топологии. Монография выдержала три издания на французском языке (третье издание — Варшава, 1961). Текст первого тома значительно переработан автором и подготовлен для одновременного издания на русском и английском языках. В настоящее время автор работает над рукописью второго тома. Книга заинтересует всех математиков, начиная от студентов и кончая специалистами, так как в последние годы топологические методы проникли почти во все отрасли математики.

Первые понятия топологии, Стинрод Н., Чинн У., 1967.

  Иногда говорят, что топология — это качественная геометрия, но в наши дни едва ли следует считать топологию лишь частью геометрии. Она представляет собой одни из наиболее бурно и интенсивно развивающихся разделов математики и все шире проникает в самые разнообразные области математических знаний. Все больше приложений находят топология и вне математики.
Эта книга посвящена основным и простейшим понятиям топологии. На примере двух важных теорем авторы показывают, как эти понятия возникают, как они позволяют правильно понять и точно сформулировать некоторые утверждения и как с помощью топологических методов эти утверждения можно доказать.
Кинга написана ясным языком, содержит много полезных упражнений, от читателя не требуется предварительных знаний по топологии, Книга, безусловно, заинтересует всех любителей математики начиная о учащихся старших классов средней школы.

Мир математики, Деформируемые формы, Топология, Том 36, Висенте Муньос, 2014.

   В этой книге речь пойдет о топологии — разделе математики, который исследует явление непрерывности. Топологи изучают фигуры, которые можно деформировать и скручивать. Наверное, именно поэтому их в шутку называют «математиками, не способными отличить бублик от кофейной чашки». Топология — интересная и очень абстрактная дисциплина: в ней нет формул, уравнений, функций и даже чисел и букв! Но она близка к пространственной геометрии: оба эти раздела изучают формы. На страницах этой книги вы совершите небольшой экскурс в мир геометрии и топологии, а также узнаете много нового и неожиданного о форме нашей Вселенной.