Дифференциальные формы и связности, Болибрух А.А., Казарян М.Э., 2018

Дифференциальные формы и связности, Болибрух А.А., Казарян М.Э., 2018.

   Книга написана по материалам лекций, прочитанных авторами на первой летней школе «Современная математике» в Дубне в июле 2001 года.
В нее вошли ранее издававшиеся брошюры А. А. Болибруха и М. Э. Казаряна, в которых рассказывается об основных понятиях дифференциальной геометрии: дифференциальных формах, расслоениях, связностях, а также об их использовании в современной физике.
Книга адресована студентам младших курсов и школьникам старших классов.
Материалы книги были опубликованы в двух брошюрах в 2002 г.




Уравнения Максвелла и дифференциальные формы.
В этих двух лекциях мы хотим рассказать вам о дифференциальных формах, расслоениях и связностях. Эти понятия сейчас очень активно используются в самых разных областях математики и физики, и нам бы хотелось хотя бы немного вас с ними познакомить. Для того чтобы наш рассказ не был излишне абстрактным, мы решили привязаться к такому физическому объекту, как электромагнитное поле, и показать вам, как при попытке описания этого поля естественным образом возникают все перечисленные понятия.

Разумеется, эти лекции не претендуют на систематическое изложение теории дифференциальных форм или теории расслоений и связностей. Каждый из этих сюжетов занимает примерно семестровый курс на мехмате. Наша задача гораздо скромнее: предварительное знакомство с предметом и мотивировки (пришедшие из физики) необходимости его изучения.

Оглавление.
А. А. Болибрух. Уравнения Максвелла и дифференциальные формы.
Лекция 1.
Лекция 2.
М. Э.Казарян. Дифференциальные формы, расслоения, связности.
Дифференциальные формы.
Связность в S1-расслоении.
Дифференциальная геометрия поверхностей.
Формула Гаусса—Бонне.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Болибрух :: Казарян