Основное место в книге занимает одна из важнейших работ А.М. Ляпунова «Общая задача об устойчивости движения», в которой даны основы современной теории устойчивости движения. В работе приведены различные варианты определения устойчивости и асимптотической устойчивости решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений и предложены методы доказательства устойчивости и неустойчивости, уже около века состоящие на вооружении специалистов. Особую роль при этом играет метод функций Ляпунова, позволяющий получать утверждения об устойчивости, не решая уравнений движения.
В книгу вошли также работы по анализу устойчивости в критических случаях, по устойчивости линейных дифференциальных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами, а также об интегрируемости задачи о движении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку.
Для математиков и специалистов, работающих в области теории устойчивости.
Теория потенциала и теория вероятностей.
Преподавательские обязанности в харьковский период жизни А. М. Ляпунова (особенно в первые два года) отнимали у него немало сил. Тем удивительнее представляется диапазон его научных исследований того времени. Не говоря уже о том, что значительную часть свободного от чтения лекций времени Ляпунов посвящал теории устойчивости - теме подготавливаемой им докторской диссертации, он успевал размышлять над проблемами, затронутыми в его магистерской диссертации, а также над другими сюжетами, в частности над задачами теории потенциала и теории вероятностей.
В Харькове им были написаны замечательные работы по теории потенциала, собранные впоследствии в сборник. В. А. Стеклов писал об этом так (цит. по [18, с. 21-22)):
“Начиная с 1895 года, среди членов Харьковского математического общества проявился живой интерес к вопросам математической физики, в разработке которых А. М. Ляпунов принял деятельное участие, и здесь, как и во всем, за что брался, он оказал услуги первостепенной важности.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
С. С. Демидов, В. В. Козлов К 150-летию со дня рождения Александра Михайловича Ляпунова.
Общая задача об устойчивости движения.
Положения.
К вопросу об устойчивости движения.
Исследование одного из особенных случаев задачи об устойчивости движения.
Об одном вопросе, касающемся линейных дифференциальных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами.
Об одном ряде, относящемся к теории линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами.
О неустойчивости равновесия в некоторых случаях, когда функция сил не есть максимум.
Об одном линейном дифференциальном уравнении второго порядка.
Об одном трансцендентном уравнении и о линейных дифференциальных уравнениях второго порядка с периодическими коэффициентами.
Об одном ряде, относящемся к теории линейных дифференциальных уравнений второго порядка.
Об одном ряде, встречающемся в теории линейных дифференциальных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами.
О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости.
Комментарии к монографии А. М. Ляпунова “Общая задача об устойчивости движения”.
Комментарии к работе А. М. Ляпунова “О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости”.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Избранные труды, Работы по теории устойчивости, Ляпунов А.М., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Ляпунов :: теория устойчивости
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Числа Фибоначчи, Воробьев Н.Н., 1978
- Топология гиперпространств и ее приложения, Федорчук В.В., Филиппов В.В., 1989
- Теория алгоритмов, Предикаты, Тишин В.В., 2002
- Статистическая обработка рядов наблюдений, Тутубалин В.Н., 1973
Предыдущие статьи:
- Таблицы Исследование операций, Теория игр, Костевич Л.С., Лапко А.А., 2008
- Таблицы чисел Пифагора, Диофанта, Фибоначчи, часть 3, Коротков А.В., 2016
- Теория функций комплексного переменного, Конечная Н.Н., Сафонова Т.А., Троицкая О.Н., 2015
- Функциональный анализ и полугруппы, Хилле Э., Филлипс Р., 1962