Теория функций комплексного переменного, Конечная Н.Н., Сафонова Т.А., Троицкая О.Н., 2015

Теория функций комплексного переменного, Конечная Н.Н., Сафонова Т.А., Троицкая О.Н., 2015.

   Содержание учебного пособия соответствует федеральному государственному стандарту высшего профессионального образования по направлению подготовки 090900.62 «Информационная безопасность». В пособии представлен основной теоретический материал по дисциплине «Теория функций комплексного переменного». Все теоретические положения иллюстрируются подробно разобранными примерами. Для самостоятельной работы студентов по каждой теме даны соответствующие задачи и упражнения.
Предназначено для бакалавров, обучающихся по направлению 090900.62 «Информационная безопасность»; может быть использована студентами смежных направлений, а также магистрантами и аспирантами, интересующимися прикладными аспектами математики.




Функции комплексного переменного: основные определения и факты.
Понятие функции комплексного переменного является частным случаем общего математического понятия функции. Пусть D и Е - некоторые множества точек комплексной плоскости, а комплексное число z может принимать любое значение из D (z - комплексная переменная, D - областью её изменения).

Определение. Величина w называется функцией независимого переменного z, если каждому значению z по некоторому правилу соответствует одно или несколько комплексных значений w E (обозначение: w = f(z)).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава 1. Комплексные числа.
1.1. Комплексные числа и операции над ними. Геометрическая интерпретация.
1.2. Формы записи комплексных чисел.
1.3. Формула Муавра и извлечение корня n-ой степени из комплексного числа.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 2. Функции комплексного переменного.
2.1 Плоскость комплексного переменного.
2.2. Последовательности комплексных чисел.
2.3. Функции комплексного переменного: основные определения и факты.
2.4. Основные элементарные функции комплексного переменного.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 3. Дифференцирование функций комплексного переменного.
3.1. Определение производной.
3.2. Производные основных элементарных функций.
3.3. Связь между аналитическими и гармоническими функциями.
3.5. Геометрический смысл аргумента и модуля производной.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 4. Интегрирование функций комплексного переменного.
4.1. Определение интеграла от функции комплексного переменного.
4.2. Теоремы Коши.
4.3. Неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
4.4. Интегральная формула Коши.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 5. Ряды с комплексными членами.
5.1. Числовые ряды. Признаки сходимости.
5.2. Функциональные ряды.
5.3. Степенные ряды.
5.4. Ряд Тейлора.
5.5. Свойство единственности аналитической функции.
5.6. Ряд Лорана.
Задачи для самостоятельного решения.
Глава 6. Изолированные особые точки и теория вычетов.
6.1. Изолированные особые точки аналитической функции. Их классификация.
6.2. Вычеты.
6.3. Вычисление некоторых классов интегралов с помощью вычетов.
6.4. Логарифмические вычеты. Принцип аргумента.
Задачи для самостоятельного решения.
Индивидуальные домашние задания.
Приложение А.
Приложение Б.
Приложение В.
Приложение Г.
Приложение Д.
Приложение Е.
Рекомендуемая литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория функций комплексного переменного, Конечная Н.Н., Сафонова Т.А., Троицкая О.Н., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Конечная :: Сафонова :: Троицкая