Асимптотическая математика и синергетика, Путь к целостной простоте, Андрианов И.В., Баранцев Р.Г., Маневич Л.И., 2004

Асимптотическая математика и синергетика, Путь к целостной простоте, Андрианов И.В., Баранцев Р.Г., Маневич Л.И., 2004.

   Асимптотические методы служат для упрощения постановки и решения задач математического моделирования вблизи особенностей, и точность их возрастает по мере приближения к особенности. Термин асимптотология ввел 40 лет назад М. Крускал (1963), определив его как искусство обращения с прикладными математическими системами в предельных случаях. Превращение этого искусства в науку ведет к появлению асимптотической математики, той мягкой математики, в которой нуждаются биология, социология, синергетика. С последней их роднит динамизм методов, устремленных к жизни: от предела — к приближению, от бытия — к становлению, от полноты — к целостности.
В книге излагается современное состояние асимптотического анализа математических моделей на популярном, доступном широкому кругу читателей уровне. Идеи, методы и перспективы асимптотической математики представлены как в теоретическом плане, так и в различных приложениях. Наряду с традиционными областями обсуждаются и такие популярные сейчас направления, как солитоны, катастрофы, хаос. Отдельная глава посвящена творцам асимптотических методов. Синергетический подход помогает понять сущность простоты, достигаемой в асимптотологии. Принципиальная ценность асимптотики состоит в том, что она не вырождается в изощренность безжизненных схем, а сохраняет целостность реального объекта в любой локализованной капле. Когда японский поэт говорил: «Всё в одном и одно во всём», очевидно, он имел в сознании асимптотический образ мира. Простота асимптотики — это целостная простота.
Книга адресована всем, кто, обнаружив неизбежную асимптотичность человека, стремится понять и освоить грядущую асимптотическую математику.




Симметрии и асимптотический анализ.
Любая физическая теория, сформулированная во всей своей общности, очень сложна с математической точки зрения. Поэтому и при создании теории, и в дальнейшем ее развитии особую роль играют простейшие предельные случаи, допускающие аналитическое решение. При этом обычно уменьшается число уравнений, понижается их порядок, нелинейное уравнение заменяется линейным, исходная система в некотором смысле усредняется и т. п. За этими идеализациями, сколь бы различными они ни казались, стоит высокая степень симметрии, присущая в соответствующем пределе математической модели рассматриваемого явления.

«Образно говоря, симметрия и законы сохранения выполняют роль железного каркаса, на котором держится здание физической теории».

Математически симметрия находит свое выражение в теории групп (см. с. 47 нашей книги). В идеале решение физической задачи должно заключаться в поиске присущих ей симметрий и дальнейшем интегрировании соответствующих уравнений при помощи соответствующей математической теории. Но не тут-то было: как правило, для полного решения симметрий не хватает. Кроме того, «природа не терпит точных симметрий. Большинство симметрий возникает при некоторой идеализации задач, учет влияния более сложных взаимодействий приводит к их нарушению. Даже законы сохранения, связанные с пространственной симметрией, крайне мало, но все же нарушаются неоднородностью Вселенной во времени и пространстве».

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От редакции.
Предисловие. В погоне за простотой.
Глава 1. Введение.
§1. «Научно-популярная книга» — популяризация или профанация?.
§2. Почему асимптотология?.
§3. Симметрии и асимптотический анализ.
§4. Математика теоретическая, экспериментальная и асимптотическая.
§5. О чем и для кого эта книга.
Глава 2. Что такое асимптотические методы.
§1. Уменьшение размерности системы.
§2. Регулярные асимптотики, пограничные слои, линеаризация.
§3. Осреднение.
§4. Континуализация.
§5. Концепция сплошной среды.
§6. Асимптотические ряды.
§7. Какова цена упрощения?.
§8. Как преодолеть локальность разложений.
§9. Время сшивать.
§10. Ренормализация.
§11. Асимптотические методы и компьютерная революция.
§12. О дивный новый мир!.
§13. Где искать малые параметры?.
§14. Панацея ли асимптотические методы?.
Глава 3. Как работают асимптотические методы.
§1. Небесная механика.
§2. Гидро- и аэродинамика.
§3. Теория пластин и оболочек.
§4. Физика полимеров.
§5. Механика композитов.
§6. Инженерное дело.
§7. Математическое моделирование и системный анализ.
§8. Биология.
§9. Климатология и экология.
§10. Асимптотика и искусство.
§11. Асимптотика в картинках.
§12. Появление новых понятий.
§13. Является ли процесс мышления асимптотическим?.
Глава 4. Асимптотические методы и физические теории.
§1. Принцип асимптотического соответствия.
§2. Механики Аристотеля и Галилея—Ньютона.
§3. Механика Галилея—Ньютона и специальная теория относительности.
§4. Геометрическая и волновая оптики.
§5. Классическая и квантовая механики.
§6. «Простые теории» в физике.
§7. «Куб теорий».
§8. Асимптотические методы и образование.
§9. Сюрпризы в теоретической физике.
Глава 5. Феноменология и первые принципы.
§1. Построение основных соотношений теории пластин и оболочек.
§2. Решение уравнений теории оболочек.
§3. Некоторые выводы.
Глава 6. Как это делается.
§1. Основные понятия асимптотики.
§2. Простой пример.
§3. Улучшение сходимости рядов.
§4. Регулярная и сингулярная асимптотики.
§5. Динамический краевой эффект.
§6. Внешняя и внутренняя асимптотики.
§7. Многоугольник Ньютона—Пюизё.
§8. Асимптотическая декомпозиция.
§9. Континуализация.
§10. Пределы применимости теории сплошной среды.
§11. Метод возмущения вида граничных условий.
§12. Сращивание и соединение асимптотик.
§13. Двухточечные аппроксимации Паде.
§14. Расширение области действия асимптотик.
§15. Искусственные малые параметры.
§16. Метод сопряженных уравнений.
§17. Асимптотическое разделение переменных.
§18. Метод порядковых уравнений.
§19. Асимптотический анализ и теория групп.
Глава 7. Книга природы написана асимптотически.
§1. Теория катастроф.
§2. От гармонических волн к солитонам.
2.1. Квазилинейный мир.
2.2. На пути к нелинейной физике.
2.3. Как «работают» солитоны.
§3. Между порядком и хаосом.
3.1. Предсказуемость и обратимость в динамике.
3.2. Феноменология в динамике: силы трения и упругости.
3.3. Феноменология термодинамического равновесия: макроскопическая обратимость.
3.4. Феноменология необратимости в термодинамике: внешняя мотивация.
3.5. Феноменология необратимости: внутренняя мотивация.
3.6. Вблизи и вдали от термодинамического равновесия.
3.7. Стрела времени как следствие статистического описания.
3.8. Регулярная и хаотическая динамика.
3.9. Хаотические траектории и числовой континуум.
3.10. Хаотизация и предсказуемость.
Глава 8. От асимптотических методов — к асимптотологии.
§1. Проблема определения.
§2. Точность — локальность — простота.
§3. Системные триады.
§4. Асимптотика и синергетика.
§5. Кризис парадигмы.
§6. На пути к мягкой математике.
Глава 9. Исторические заметки.
§1. Принцип идеализации.
§2. Идея асимптотичности.
§3. Метод осреднения.
§4. Триумф методов возмущений.
§5. Зерна и корни.
Глава 10. Творцы асимптотологии.
§1. Леонард Эйлер (1707-1783).
§2. Алексис Клод Клеро (1713-1765).
§3. Жан Даламбер (1717-1783).
§4. Жозеф Луи Лагранж (1736-1813).
§5. Пьер Симон Лаплас (1749-1827).
§6. Карл Фридрих Гаусс (1777-1855).
§7. Анри Пуанкаре (1854-1912).
§8. Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918).
§9. Анри Эжен Паде (1863-1953).
§10. Людвиг Прандтль (1875-1953).
§11. Николай Митрофанович Крылов (1879-1955).
§12. Балтазар Ван Дер Поль (1889-1959).
§13. Лев Герасимович Лойцянский (1900-1991).
§14. Александр Александрович Андронов (1901-1952).
§15. Курт Отто Фридрихе (1902-1982).
§16. Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987).
§17. Николай Николаевич Боголюбов (1909-1992).
§18. Вольфганг Вазов (1909-1993).
§19. Михаэль Джеймс Лайтхилл (1924-1998).
§20. Юрген Мозер (1928-1999).
§21. Жак-Луи Лионе (1928-2001).
§22. И многие, многие другие.
Рекомендуемая литература.
Вместо эпилога.
Благодарности.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.
Об авторах.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Асимптотическая математика и синергетика, Путь к целостной простоте, Андрианов И.В., Баранцев Р.Г., Маневич Л.И., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Андрианов :: Баранцев :: Маневич :: асимптотология