Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы, Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., 2018

Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы, Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., 2018.

   Учебное пособие написано на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами. Система упражнений в нём представлена задачами двух уровней сложности как к каждому параграфу» так и к каждой главе. Упражнения для повторения курса в главе «Задачи на повторение» и задачи повышенной трудности в заключительной главе содержат богатый материал для подготовки к ЕГЭ. Исторические справки познакомят учащихся с историей развития математики.




Построение графиков функций.
Ранее вы строили графики функций «по точкам». Во многих случаях этот метод дает хорошие результаты, если, конечно, отметить достаточно большое число точек. Однако при этом приходится составлять большие таблицы значений функции, а главное, можно не заметить существенных особенностей функции и в итоге ошибиться при построении графика.

Предположим, например, что, вычислив значение функции в 15 точках и отметив соответствующие точки графика на координатной плоскости, мы пришли к рисунку 49. Естественно предположить, что эскиз графика близок к непрерывной кривой, проходящей через все эти точки (рис. 50). Однако «настоящий» график (естественно, проходящий через все эти точки) может быть совершенно не похож на этот эскиз (рис. 51—53).

Оглавление.
Предисловие.
Глава I ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
§1. Тригонометрические функции числового аргумента.
1. Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение).
2. Тригонометрические функции и их графики.
§2. Основные свойства функций.
3. Функции и их графики.
4. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.
5. Возрастание и убывание функций. Экстремумы.
6. Исследование функций.
7. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.
§3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
8. Арксинус, арккосинус и арктангенс.
9. Решение простейших тригонометрических уравнений.
10. Решение простейших тригонометрических неравенств.
11. Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.
Сведения из истории.
Вопросы и задачи на повторение.
Глава II  ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ.
§4. Производная.
12. Приращение функции.
13. Понятие о производной.
14. Понятия о непрерывности функции и предельном переходе.
15. Правила вычисления производных.
16. Производная сложной функции.
17. Производные тригонометрических функций.
§5. Применения непрерывности и производной.
18. Применения непрерывности.
19. Касательная к графику функции.
20. Приближенные вычисления.
21. Производная в физике и технике.
§6. Применения производной к исследованию функции.
22. Признак возрастания (убывания) функции.
23. Критические точки функции, максимумы и минимумы.
24. Примеры применения производной к исследованию функции.
25. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Сведения из истории.
Вопросы и задачи на повторение.
Глава III ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ.
§7. Первообразная.
26. Определение первообразной.
27. Основное свойство первообразной.
28. Три правила нахождения первообразных.
§8. Интеграл 29. Площадь криволинейной трапеции.
30. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница.
31. Применения интеграла.
Сведения из истории.
Вопросы и задачи на повторение.
Глава IV ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ.
§9. Обобщение понятия степени.
32. Корень n-й степени и его свойства.
33. Иррациональные уравнения.
34. Степень с рациональным показателем.
§10. Показательная и логарифмическая функции.
35. Показательная функция.
36. Решение показательных уравнений и неравенств.
37. Логарифмы и их свойства.
38. Логарифмическая функция.
39. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
40. Понятие об обратной функции.
§11. Производная показательной и логарифмической функций.
41. Производная показательной функции. Число е.
42. Производная логарифмической функции.
43. Степенная функция.
44. Понятие о дифференциальных уравнениях.
Сведения из истории.
Вопросы и задачи на повторение.
Глава V ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ.
§1. Действительные числа.
1. Рациональные и иррациональные числа.
2. Проценты. Пропорции.
3. Прогрессии.
§2. Тождественные преобразования.
4. Преобразования алгебраических выражений.
5. Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробными показателями.
6. Преобразования тригонометрических выражений.
7. Преобразования выражений, содержащих степени и логарифмы.
§3. Функции.
8. Рациональные функции.
9. Тригонометрические функции.
10. Степенная, показательная и логарифмическая функции.
§4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств.
11. Рациональные уравнения и неравенства.
12. Иррациональные уравнения и неравенства.
13. Тригонометрические уравнения и неравенства.
14. Показательные уравнения и неравенства.
15. Логарифмические уравнения и неравенства.
16. Системы рациональных уравнений и неравенств.
17. Системы иррациональных уравнений.
18. Системы тригонометрических уравнений.
19. Системы показательных и логарифмических уравнений.
20. Задачи на составление уравнений и систем уравнений.
§5. Производная, первообразная, интеграл и их применения.
21. Производная.
22. Применение производной к исследованию функций.
23. Применение производной в физике и геометрии.
24. Первообразная.
25. Интеграл.
Глава VI ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ.
§1. Числа и преобразования выражений.
1. Целые числа.
2. Метод математической индукции.
3. Действительные числа.
4. Преобразование выражений.
5. Прогрессии.
§2. Элементарные функции и их свойства.
6. Исследование функций.
7. Графики функций.
§3. Уравнения, неравенства и системы.
8. Рациональные алгебраические уравнения.
9. Рациональные алгебраические неравенства.
10. Системы рациональных алгебраических уравнений.
11. Задачи на составление уравнений и их систем.
12. Иррациональные уравнения и неравенства.
13. Тригонометрические уравнения, неравенства и системы.
14. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
§4. Начала математического анализа.
15. Производная.
16. Применение производной к исследованию функции.
17. Применение производной в физике и геометрии.
18. Первообразная.
19. Интеграл.
Ответы и указания к упражнениям.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Колмогоров :: Абрамов :: Дудницын :: 10 класс :: 11 класс