Наглядная стереометрия в теории, задачах, чертежах, Бобровская А.В., 2013

Наглядная стереометрия в теории, задачах, чертежах, Бобровская А.В., 2013.

    Учебное пособие представляет собой практическое руководство по курсу стереометрии общеобразовательной школы. В нем представлен материал, посвященный теории изображений пространственных фигур в произвольной параллельной проекции. В книге содержатся алгоритмы построения изображений многогранников, круглых тел и их комбинаций, описаны основные случаи обоснования выполнения чертежей, представлен подробный анализ возможностей проекционных чертежей для решения задач на построение сечений многогранников. Теоретический материал снабжен большим количеством иллюстраций, многие из которых вы выполнены «в динамике».
Первая глава посвящена основам теории изображений плоских и пространственных фигур в параллельной проекции, содержит алгоритмы построения изображений плоских и пространственных фигур.
Вторая глава посвящена решению позиционных задач на проекционных чертежах. Здесь даются понятия позиционных задач, полного и неполного изображений, приводятся приемы и методы построения сечений многогранников на полных чертежах.
В третьей главе рассматриваются приемы обоснования выполнения чертежей, приводятся примеры решения стереометрических задач на проекционных чертежах.
Школьникам пособие позволит подготовиться к решению задач В-9 и С-2 из Открытого банка заданий по математике (www.mathtge.ni) ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА. Пособие рассчитано на учащихся 10—11-х классов, учителей математики и студентов педагогических вузов.




Пирамида.
Изображаем основание пирамиды в виде многоугольника, затем высоту пирамиды — вертикальным отрезком. Выбираем вершину пирамиды, изображаем боковые ребра. Выделяем видимые и невидимые линии. На рисунке 16 изображена произвольная пирамида SABCD, положение высоты SО которой не определено условием задач и.

Однако в большинстве случаев положение основания высоты пирамиды, точки О. определено условием задачи. В частности, если пирамида правильная, то О — центр основания. На рисунке 17 изображена правильная треугольная пирамида. Особо выделим такие пирамиды, у которых все ребра или все грани равнонаклонны к плоскости основания, а также пирамиды, у которых боковое ребро или две грани перпендикулярны к плоскости основания. Положение высоты у таких пирамид подробно исследовано в главе 3 настоящего пособия.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 1. ИЗОБРАЖЕНИЕ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР В ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ.
1.1. Основы теории параллельного проектирования.
1.2. Изображение плоских фигур.
1.3. Изображение пространственных фигур.
1.3.1. Призма.
1.3.2. Пирамида.
1.3.3. Цилиндр.
1.3.4. Конус.
1.3.5. Шар.
1.3.6. Комбинации цилиндра с многогранниками.
1.3.7. Комбинации конуса с многогранниками.
1.3.8. Описанный шар.
1.3.9. Вписанный шар.
Глава 2. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ НА ПОЛНЫХ И НЕПОЛНЫХ ЧЕРТЕЖАХ.
2.1. Позиционная задача, полные и неполные изображения.
2.2. Основные позиционные задачи.
2.3. Элементарные способы построения сечений многогранников.
2.3.1. Аксиоматический подход к построению стереометрии.
2.3.2. Аксиомы и теоремы стереометрии в построении сечений многогранников.
2.3.3. Параллельность прямых и плоскостей в построении сечений многогранников.
2.4. Построение сечений многогранников на полных чертежах.
2.4.1. Метод «следа секущей плоскости».
2.4.2. Метод «внутреннего проектирования».
Глава 3. ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ МНОГОГРАННИКОВ И КРУГЛЫХ ТЕЛ НА ПОЛНОМ ЧЕРТЕЖЕ.
3.1. Высота многогранника.
3.2. Угол прямой с плоскостью.
3.3. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
3.4. Форма граней и сечений многогранников.
3.5. Перпендикуляр из точки к прямой и плоскости в пространстве.
3.5.1. Перпендикуляр из точки к прямой в пространстве.
3.5.2. Перпендикуляр из точки к плоскости.
3.5.3. Расстояние от прямой до плоскости.
3.6. Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых.
3.7. Комбинации многогранников и круглых тел.
3.7.1. Комбинации цилиндра с многогранниками.
3.7.2. Комбинации конуса с многогранниками.
3.7.3. Шар, описанный около многогранников и круглых тел.
3.7.4. Вписанный шар.
3.7.5. Нестандартные комбинации многогранников и круглых тел.
3.7.6. Вычисление элементов многогранников и круглых тел на полных чертежах.
Заключение.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Наглядная стереометрия в теории, задачах, чертежах, Бобровская А.В., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Бобровская :: стереометрия