Функциональный анализ, Канторович Л.В., Акилов Г.П., 1984

Функциональный анализ, Канторович Л.В., Акилов Г.П., 1984.

   Настоящая книга представляет собой существенным образом переработанное переиздание книги «Функциональный анализ в нормированных пространствах», вышедшей в 1959 г. В переработанной редакции изложение базируется на общих функциональных пространствах, (в связи с чем изменено название). Отражено дальнейшее развитие ряда вопросов, происшедшее за эти годы. При переработке в еще большей мере получили отражение применения функционального анализа. Помимо применений в вычислительной математике и математической физике, рассмотрены некоторые применения в проблемах математической экономики. Второе издание вышло в 1977 г.
В настоящее издание внесены некоторые улучшения и дополнения.
Для научных работников, студентов вузов и аспирантов.




ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
В большинстве случаев, когда рассматривается конкретное векторное пространство X, в нем уже имеется некоторая «естественная» сходимость, которая определяет топологию в X, причем эта топология и алгебраические операции разумным образом согласованы. Нас в этой книге будет прежде всего интересовать случай, когда эта топология может быть задана при помощи нормы, т. е. когда X является нормированным пространством. Мы, однако, рассмотрим сначала более общий случай топологических векторных пространств. Это мотивируется, с одной стороны, тем, что многие вопросы нормированных пространств естественно решаются уже на этой степени общности, а с другой стороны, тем, что исследование собственно нормированных пространств требует привлечения так называемой слабой топологии, которая в бесконечномерном случае ненормируема. Излагаемое ниже введение в элементарную теорию топологических векторных пространств преследует только вышеизложенные цели и, таким образом, не претендует на полноту и законченность (мы не останавливаемся даже па важнейших понятиях бочечности, борнологичности, ядерности).

Содержание.
Предисловие к третьему изданию.
Предисловие ко второму изданию.
Из предисловия к первому изданию.
ЧАСТЬ I ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И ФУНКЦИОНАЛЫ.
Глава I. Топологические и метрические пространства.
§1. Общие сведения о множествах. Упорядоченные множества
§2. Топологические пространства.
§3. Метрические пространства.
§4. Полнота и сепарабельность. Множества первой и второй категории.
§5. Компактность в метрических пространствах.
§6. Пространства с мерой.
Глава II. Векторные пространства.
§1. Основные определения.
§2. Линейные операторы и функционалы.
§3. Выпуклые множества и полунормы.
§4. Теорема Хана — Банаха.
Глава III. Топологические векторные пространства.
§1. Общие определения.
§2. Локально выпуклые пространства.
§3. Двойственность.
Глава IV. Нормированные пространства.
§1. Основные определения и простейшие свойства нормированных пространств.
§2. Вспомогательные неравенства.
§3. Нормированные пространства измеримых функций и последовательностей.
§4. Другие нормированные пространства функций.
§5. Гильбертово пространство.
Глава V. Линейные операторы и функционалы.
§1. Пространство операторов и сопряженное пространство
§2. Некоторые, функционалы и операторы в конкретных пространствах.
§3. Линейные функционалы и операторы в гильбертовом пространстве.
§4. Кольцо операторов.
§5. Метод последовательных приближений.
§6. Кольцо операторов в гильбертовом пространстве.
§7. Слабая топология и рефлексивные пространства.
§8. Распространение линейных операторов.
Глава VI. Аналитическое представление функционалов.
§1. Интегральное представление функционалов на пространствах измеримых функций.
§2. Пространства Lp(T,Σ,µ).
§3. Общая форма линейного функционала в пространстве С(К).
Глава VII. Последовательности линейных операторов.
§1. Основные теоремы.
§2. Некоторые приложения к теории функций.
Глава VIII. Слабая топология в банаховом пространстве.
§1. Слабо ограниченные множества.
§2. Теория Эберлейна — Шмульяна.
§3. Слабая сходимость в конкретных пространствах.
§4. Задача перемещения массы и порождаемое ею нормированное пространство.
Глава IX. Компактные и сопряженные операторы.
§1. Компактные множества в нормированных пространствах.
§2. Компактные операторы.
§3. Сопряженные операторы.
§4. Компактные самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве.
§5. Интегральное представление самосопряженного оператора.
Глава X. Упорядоченные нормированные пространства.
§1. Векторные решетки.
§2. Линейные операторы и функционалы.
§3. Нормированные решетки.
§4. КB-пространства.
§5. Выпуклые множества, замкнутые относительно сходимости по мере.
Глава XI. Интегральные операторы.
§1. Интегральное представление операторов.
§2. Операторы в пространствах последовательностей.
§3. Интегральные операторы в пространствах функций.
§4. Теоремы вложения Соболева.
ЧАСТЬ II ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
Глава XII. Сопряженное уравнение.
§1. Теоремы об обратном операторе.
§2. Связь между, данным и сопряженным уравнением.
Глава XIII. Функциональные уравнения второго рода.
§1. Уравнения с компактным ядром.
§2. О комплексных нормированных пространствах.
§3. Спектр.
§4. Резольвента.
§5. Альтернатива Фредгольма.
§6. Применение к интегральным уравнениям.
§7. Инвариантные подпространства компактного оператора. Проблема аппроксимации.
Глава XIV. Общая теория приближенных методов.
§1. Общая теория для уравнений второго рода.
§2. Уравнения, приводящиеся к уравнениям второго рода.
§3. Применение к бесконечным системам уравнений.
§4. Применение к интегральным уравнениям.
§5. Применение к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
§6. Применение к граничным задачам для уравнений эллиптического типа.
Глава XV. Метод наискорейшего спуска.
§1. Решение линейных уравнений.
§2. Нахождение собственных значений компактных операторов
§3. Применение к эллиптическим дифференциальным уравнениям.
§4. Минимизация дифференцируемых выпуклых функционалов.
§5. Минимизация выпуклых функционалов в конечномерных пространствах.
Глава XVI. Принцип неподвижной точки.
§1. Принцип Каччопполи — Банаха.
§2. Теорема Брауэра.
§3. Принцип Шаудера.
§4. Применения принципа неподвижной точки.
§5. Теорема Какутани.
Глава XVII. Дифференцирование нелинейных операторов.
§1. Первая производная.
§2. Вторая производная и билинейные операторы.
§3. Примеры.
§4. Теорема о неявной функции.
Глава XVIII. Метод Ньютона.
§1. Уравнения вида Р(х)=0.
§2. Следствия из теоремы о сходимости метода Ньютона.
§3. Применение метода Ньютона к конкретным функциональным уравнениям.
§4. Метод Ньютона в решеточно-нормированных пространствах.
Монографии по функциональному анализу и смежным вопросам.
Используемая литература.
Предметный указатель.
Указатель обозначений.
Указатель сокращений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Функциональный анализ, Канторович Л.В., Акилов Г.П., 1984 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Канторович :: Акилов