Матричные вычисления и математическое обеспечение, Райс Д., 1984

Матричные вычисления и математическое обеспечение, Райс Дж., 1984.

   В книге рассматриваются этапы конструирования практических вычислительных алгоритмов на примере решения систем линейных уравнений. Материал изложен просто и понятно. Приводится описание нескольких пакетов и библиотек программ, созданных в последние годы в США и Великобритании и нашедших широкое практическое применение.
Для математиков-прикладников, программистов, студентов и аспирантов университетов.




Разреженные матрицы.
Матрицы, в которых большинство элементов равно нулю, называются разреженными. Основным источником разреженности являются модели, в которых существуют локальные связи или локальные воздействия. Уравнения в узловых точках моста включают в себя только балки, которые пересекаются в этих точках. Их число в точках пересечения может быть одинаково для моста длиной 50 футов с 10 балками и для моста длиной 5 миль с 10 000 балок. Поэтому для большого моста большинство коэффициентов в каждом отдельном уравнении равно нулю. Такие же рассуждения справедливы для моделей зданий и других физических конструкций.

Разреженность моделей для мостов проистекает из очевидного физического факта, что ни одна балка не тянется вдоль всей длины моста. Этот факт не имеет места для электрической сети, и все же на практике модели электрических сетей также разрежены (чем больше модели, тем выше степень их разреженности), поскольку даже если в принципе две удаленные друг от друга точки сети могут быть соединены проводом, то в большинстве сетей это редко делается. Другой пример. Когда дифференциальные уравнения аппроксимируются разностными уравнениями, разностные аппроксимации полностью локальны. Для дифференциального уравнения в подразделе 3.А.1 соответствующие разностные уравнения имеют только три ненулевых коэффициента в каждом уравнении независимо от их числа.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора перевода.
Предисловие.
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ.
Глава 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ.
2.А. Список понятий, которые должны знать студенты.
Глава 3. КЛАССЫ И ПРОИСХОЖДЕНИЕ ЗАДАЧ МАТРИЧНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.
3.А. Системы линейных уравнений Ах=b.
3.Б. Матричные уравнения АХ=В.
3.В. Обращение матриц А-1.
3.Г. Определители det (А).
Глава 4. ТИПЫ МАТРИЦ.
4.А. Специальные матрицы, возникающие из приложений.
4.Б. Специальные матрицы, возникающие из анализа.
Глава 5. МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ГАУССА И LU-РАЗЛОЖЕНИЕ.
5.А. Основной алгоритм и теорема.
5.Б. Выбор ведущего элемента в методе исключения Гаусса.
5.В. Алгоритм Гаусса: некоторые свойства и модификации.
Глава 6. ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.
6.А. Цели и средства.
6.Б. Цели, преследуемые при разработке алгоритмов.
6.В. Библиотеки математического обеспечения.
6.Г. Разработка интерфейса для программы решения линейных уравнений.
Глава 7. ОЦЕНКА ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.
7.А. Влияние компиляторов на портабельность и эффективность.
7.Б. Тестирование и оценка программ матричного исчисления.
7.В. Отчет о вычислительных экспериментах.
7.Г. Проблема выбора алгоритма.
Глава 8. КАК УЗНАТЬ, ЧТО ПОЛУЧЕНЫ ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ?.
8.А. Полиномиальная регрессия и матрица Гильберта.
8.Б. Числа обусловленности.
8.В. Анализ чувствительности.
8.Г. Итерационное уточнение.
8.Д. Сравнение процедур оценки ошибок.
Глава 9. ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ И ОБРАТНЫЙ АНАЛИЗ ОШИБОК.
9.А. Обусловленность задач и вычислений.
9.Б. Еще раз о числах обусловленности.
9.В. Составная формула оценки ошибок и алгоритмы.
9.Г. Обратный анализ ошибок.
Глава 10. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ.
10.А. Введение в итерационные методы.
10.Б. Когда следует применять итерационные методы.
Глава 11. ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ И РЕГРЕССИЯ.
11.А. Задача наименьших квадратов.
11.Б. Подход с использованием нормальных уравнений.
11.В. Подход с использованием ортогонализации Грама—Шмидта.
11.Г. Подход с использованием ортогонального разложения матрицы
11.Д. Книга Лоусона и Хэнсона: решение задач наименьших квадратов.
Глава 12. УЧЕБНЫЕ ПРОЕКТЫ.
1. Изучение метода исключения Гаусса.
2. Влияние языка программирования на программы решения линейных уравнений.
3. Изучение подпрограмм решения систем с ленточными матрицами.
4. Влияние языков и стиля программирования.
5. Робастность программ решения линейных уравнений.
6. Оценка библиотечных подпрограмм решения линейных уравнений.
7. Прямые и итерационные методы решения линейных систем, возникающих в краевых задачах для дифференциальных уравнений.
8. Решение линейных систем, возникающих в краевых задачах для дифференциальных уравнений в частных производных.
9. Прямые и итерационные методы для плохо обусловленных линейных систем.
10. Элементарные отражения для Ax=b.  
11. Элементарные вращения для Ах=b.
12. Исключение Жордана для Ах=b.
13. Экспериментальное определение оптимального множителя верхней релаксации SOR.
14. Эксперименты над итерационными методами Гаусса—Зейделя и Якоби.
15. Сравнение обычного и направленного методов Гаусса—Зейделя.
16. Изучение обычной и модифицированной ортогонализации Грама—Шмидта.
17. Оценка линейных методов наименьших квадратов.
18. Модифицированная ортогонализация Грама—Шмидта с выбором ведущего вектора.
Приложение. ТИПОВОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ.
A. BLAS: основные подпрограммы линейной алгебры.
Б. Подпрограммы пакета LINPACK.
В. Подпрограммы решения линейных алгебраических уравнений библиотеки IMSL.
Г. Подпрограммы решения совместных линейных уравнений библиотеки NAG.
Д. Подпрограммы для метода наименьших квадратов из книги Лоусона—Хэнсона.
Е. EISPACK — подпрограммы решения алгебраической проблемы собственных значений.
Ж. Местная библиотека вычислительного центра — пример Университета Пэрдью.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Матричные вычисления и математическое обеспечение, Райс Д., 1984 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Райс