Технические системы в условиях неопределенности, анализ гибкости и оптимизация, Островский Г.М., Волин Ю.М., 2020

Технические системы в условиях неопределенности, Анализ гибкости и оптимизация, Островский Г.М., Волин Ю.М., 2020.

   Рассматриваются методы оптимизации технических систем при использовании неточных математических моделей. Формулируются основные понятия теории гибкости, даются формулировки задач проектирования гибких оптимальных технических систем, описываются методы и алгоритмы решения сформулированных задач, работа алгоритмов иллюстрируется на модельных примерах. Каждая глава снабжена примерами.
Для студентов, преподавателей и научных работников в области прикладной математики, системного анализа и управления.




Формулировка задачи.
Имеется принципиальная разница между локальной и глобальной оптимизациями. В методах локальной оптимизации поисковое направление в каждой точке строится на основе локальной информации о критерии оптимизации в данной точке. Для глобальной оптимизации локальной информации недостаточно. Рассмотрим для примера задачу глобальной оптимизации одномерной функции (рис. 2.1). Пусть х — поисковая точка.

В градиентных методах поисковый вектор d указывает направление к точке локального минимума х2, в то время как глобальный минимум находится в точке х1. Кроме того, этот пример показывает, что результат локальной оптимизации зависит от начальной точки. Итак, методы глобальной оптимизации нуждаются в глобальной информации относительно функции f(x) в области поиска.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава 1. Элементы выпуклого анализа.
1.1. Выпуклые области, выпуклые функции и их свойства.
1.2. Многогранник и его свойства.
1.3. Упражнения.
Глава 2. Глобальная оптимизация.
2.1. Формулировка задачи.
2.2. Метод ветвей и границ.
2.3. Построение выпуклых нижних оценочных функций для некоторого класса функций.
2.4. Конструирование выпуклых нижних оценочных функций для произвольных функций.
2.5. Использование метода ветвей и границ для решения специальных задач.
2.6. Метод ветвей и границ уменьшенной размерности.
2.7. Метод линеаризации.
2.8. Использование методов интервальной математики.
2.9. Дискретно-непрерывное нелинейное программирование.
2.10. Упражнения.
Глава 3. Формулировка задач оптимизации в условиях неопределенности.
3.1. Введение.
3.2. Характеристика задач оптимизации в условиях неопределенности.
3.3. Одноэтапная задача оптимизации.
3.4. Двухэтапная задача оптимизации.
3.5. Гибкость и стоимость исходной информации.
Комментарии.
3.6. Упражнения.
Глава 4. Вычисление функции гибкости.
4.1. Введение.
4.2. Свойства функции гибкости.
4.3. Метод перебора.
4.4. Метод множеств активных ограничений.
4.5. Метод смешанного дискретно-непрерывного нелинейного программирования.
4.6. Метод ветвей и границ.
4.7. Многоэкстремальность и теория гибкости.
4.8. Вычисление индекса гибкости.
Комментарии.
4.9. Упражнения.
Глава 5. Методы решения задач оптимизации в условиях неопределенности.
5.1. Введение.
5.2. Нижняя граница для ДЭЗО1.
5.3. Верхняя граница для ДЭЗО1.
5.4. Алгоритм внешней аппроксимации.
5.5. Метод перебора.
5.6. Метод разбиений и границ решения ДЭЗО1.
5.7. Метод разбиений и границ решения ДЭЗО2.
5.8. Метод разбиений и границ вычисления функции гибкости.
Комментарии.
5.9. Упражнения.
Глава 6. Многокритериальная оптимизация технических систем.
6.1. Введение.
6.2. Множество Парето.
6.3. Стратегия решения.
6.4. Использование множества Парето для принятия решения.
6.5. Многокритериальная оптимизация в условиях неопределенности.
6.6. Вычислительный эксперимент.
6.7. Упражнение.
Приложения.
II. 1. Дополнительные математические сведения.
II. 2. Алгоритм внешней аппроксимации.
II.3. Решение многопериодной задачи специального вида.
Литература.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Островский :: Волин