Неравенства в задачах, Бибиков П.В., 2020

Неравенства в задачах, Бибиков П.В., 2020.

   При написании данной книги автор активно использовал замечательные материалы И. В. Яковлева, размещенные на сайте www.mathus.ru. Именно эти материалы, а также непосредственное общение с И. В. Яковлевым мотивировали автора к изучению олимпиадных неравенств и систематизации методов их доказательств. К большому сожалению, И. В. Яковлев не согласился считать себя соавтором данной книги.
Поскольку целью данной книги является подготовка именно к олимпиадным неравенствам, то в главе 8 приводится полный список всех задач с неравенствами на Московской математической олимпиаде, Всероссийской олимпиаде, олимпиаде «Туймаада» и Международной математической олимпиаде. В задачах каждой олимпиады есть своя специфика, почувствовать которую можно, лишь прорешав достаточно большое количество задач именно с этой олимпиады.






Симметрические многочлены.
В этом разделе мы разберем важный способ работы с симметрическими неравенствами, т.е. с неравенствами, которые не меняются при всевозможных перестановках содержащихся в них переменных. Ранее мы рассмотрели очень мощное оружие для таких неравенств — упорядочивание и транснеравенство (см. раздел 1.4). В дальнейшем (см. раздел 7.3) мы усовершенствует этот прием и сделаем его еще более общим.

Однако транснеравенства иногда не хватает. Еще одним приемом (на этот раз уже чисто алгебраическим), который может помочь в таких ситуациях, является работа с симметрическими многочленами.

Для простоты мы будем работать стремя переменными, поскольку именно симметрические многочлены от трех переменных встречаются наиболее часто (две переменные, как правило, слишком просты, а четыре и более слишком сложны для такого подхода). Напомним, что многочлен f = f(а, b, с) называется симметрическим, если f не меняется при всевозможных перестановках троек переменных (а,b,с).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
1.Базовые приемы и неравенства.
1.1. Сумма взаимно-обратных.
1.2. Неравенство Коши.
1.3. Неравенства о средних.
1.4. Транснеравенство.
2.Алгебраические преобразования.
2.1. Квадратные трехчлены и полные квадраты.
2.2. Симметрические многочлены.
2.3. Выравнивание степеней.
2.4. Целочисленные неравенства.
3.Неравенства с ограничениями.
3.1. Неравенство Коши и разделение на части.
3.2. Подстановка константы.
4.Геометрические неравенства
4.1. Неравенство треугольника и подстановка Рави.
4.2. Неравенства с медианами.
4.3. Неравенства с биссектрисами.
5.Классические неравенства.
5.1. Неравенство КБШ и лемма Титу.
5.2. Неравенство Гельдера и обобщенная лемма Титу.
5.3. Неравенство Чебышева.
6.Нетривиальные алгебраические преобразования.
6.1. Выравнивание знаменателей.
6.2. Сортировка и упорядочивание.
6.3. Метод спуска.
6.4. Нестандартные ситуации.
7.Функциональные неравенства.
7.1. Неравенство Йенсена.
7.2. Степенные средние.
7.3. Обобщенное транснеравенство.
8.Неравенства на олимпиадах.
8.1. Неравенства на ММО.
8.2. Неравенства на Всероссийской олимпиаде.
8.3. Неравенства на «Туймааде».
8.4. Неравенства на IMO.
9.Решения избранных задач.
9.1. Глава 1.
9.2. Глава 2.
9.3. Глава 3.
9.4. Глава 4.
9.5. Глава 5.
9.6. Глава 6.
9.7. Глава 7.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Неравенства в задачах, Бибиков П.В., 2020 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Бибиков