Построение евклидовой геометрии на основе системы аксиом Вейля, Денисова Н.С., Тесля О.Ю., 2016

Построение евклидовой геометрии на основе системы аксиом Вейля, Денисова Н.С., Тесля О.Ю., 2016.

В учебном пособии на основе системы аксиом Вейля вводятся основные понятия и отношения евклидовой геометрии, доказываются основные теоремы евклидовой геометрии, связанные со взаимным расположением точек, прямых и плоскостей, а также теоремы, связанные с равенством отрезков и углов. Пособие содержит задачи с указаниями к решению, которые помогут освоить теоретические положения. Для студентов и магистрантов учреждений высшего профессионального образования, а также для желающих овладеть способом построения элементарной геометрии на основе аксиоматики Вейля.





Введение.

Возникновение аксиоматического метода связано с именем Пифагора (VI - V в. до н.э.), но впервые аксиоматический метод успешно применил Евклид в своей книге «Начала» [9] в III в. до н.э. «Начала» построены следующим образом: сначала даются основные понятия и перечисляются основные допущения -постулаты и аксиомы, затем идут предложения (теоремы), которые Евклид стремился доказать по правилам логики на основании принятых постулатов и аксиом. Аксиоматический метод используется не только как метод построения теории, но и как метод исследования, он применяется не только в математике, но и в других разделах естествознания.

Содержание.

Введение.
§ 1. Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства, ее непротиворечивость и полнота.
§ 2. Прямые и плоскости в пространстве E3(W).
§ 3. Отрезок, луч, полуплоскость, полупространство, угол, двугранный угол.
§ 4. Равенство отрезков и углов.
§ 5. Параллельность прямых и плоскостей в евклидовом пространстве E3(W).
§ 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей в евклидовом пространстве E3(W).
§ 7. Эквивалентность системы аксиом Вейля и системы аксиом Гильберта трехмерного евклидова пространства.
Литература.

Купить .





Теги: Денисова :: Тесля :: 2016 :: геометрия