Математика, Сборник задач по базовому курсу, Золотарёва Н.Д., Попов Ю.А., Семендяева Н.Л., Федотов М.В., 2015

Математика, Сборник задач по базовому курсу, Золотарёва Н.Д., Попов Ю.А., Семендяева Н.Л., Федотов М.В., 2015.

   Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал, примеры с решениями и подборку задач.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.




Примеры.
(Почв-84.1) Площади участков земли относятся как 4:3:5. Средняя урожайность всех трёх участков одинакова и составляет 28 ц зерна с гектара. Известно, что с третьего участка собрано на 84 ц зерна больше, чем с первого. Определить, какова площадь каждого из трёх участков.

(Почв-93.1) Представить число 128 в виде суммы четырёх слагаемых так, чтобы первое слагаемое относилось ко второму, как 2:3, второе к третьему, как 3 : 5, а третье к четвёртому - как 5:6.

(Почв-94(1). 1) С двух полей, первое из которых по площади вдвое меньше второго, собрали урожай свёклы. Средняя урожайность составила 150 ц/га, в то время, как на первом поле собрали по 156 ц/га, Какова урожайность свёклы на втором поле?

(Почв-92.2) Самолёт, осуществляя полет по заданному маршруту, может лететь в метеоусловиях А, Б или В с одной и той же скоростью, но по-разному расходуя горючее. В первый раз самолёт находился в метеоусловиях А половину полётного времени, в метеоусловиях Б - треть времени, в метеоусловиях В - 1/6 полётного времени. Во второй раз он находился четверть времени в метеоусловиях А и 3/4 - в метеоусловиях В. В третий раз - по четверти полётного времени в метеоусловиях А и Б, а половину времени - в метеоусловиях В. На сколько процентов израсходует самолёт полётный норматив

Оглавление.
От редактора.
Предисловие.
Часть I. Алгебра.
1. Преобразование алгебраических выражений, простейшие уравнения и неравенства.
1.1. Формулы сокращённого умножения, преобразование алгебраических выражений.
1.2. Сравнение чисел.
1.3. Модуль числа и алгебраического выражения, уравнения и неравенства с модулем.
1.4. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета.
2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений.
2.1. Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов.
2.2. Простейшие системы уравнений. Подстановка и исключение переменных при решении систем уравнений.
2.3. Радикалы. Иррациональные уравнения и неравенства, равносильные преобразования.
2.4. Смешанные задачи.
3. Преобразование тригонометрических выражений, стандартные тригонометрические уравнения.
3.1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы двойного и половинного аргументов.
3.2. Простейшие тригонометрические уравнения. Разложение на множители, сведение к квадратному уравнению.
3.3. Применение тригонометрических формул для сведения уравнений к простейшим.
3.4. Различные задачи на отбор корней.
4. Стандартные текстовые задачи.
4.1. Пропорциональные величины.
4.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
4.3. Скорость, движение и время.
4.4. Работа и производительность.
4.5. Проценты, формула сложного процента.
5. Стандартные показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
5.1. Преобразование логарифмических выражений. Сравнение логарифмических и показательных значений.
5.2. Простейшие показательные уравнения и неравенства, равносильные преобразования.
5.3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства, равносильные преобразования.
5.4. Смешанные задачи.
6. Линейные и однородные тригонометрические уравнения, системы тригонометрических уравнений, использование ограниченности тригонометрических функций.
6.1. Линейные тригонометрические уравнения, метод вспомогательного аргумента.
6.2. Однородные тригонометрические уравнения второй степени, замена тригонометрических выражений.
6.3. Системы тригонометрических уравнений.
6.4. Использование ограниченности тригонометрических функций, оценочные неравенства.
7. Изображение множества точек на координатной плоскости, использование графических иллюстраций в уравнениях и неравенствах различных типов.
7.1. Геометрические моста точек, графики функций, правила линейных преобразований графиков.
7.2. Плоские геометрические фигуры, применение метода координат.
7.3. Использование графических иллюстраций при решении уравнений и неравенств.
8. Элементы математического анализа.
8.1. Производная, ее геометрический и физический смысл. Производные элементарных функций, основные правила дифференцирования функций.
8.2. Исследование функций с помощью производной.
8.3. Первообразные элементарных функций, основные правила нахождения первообразных. Вычисление площади плоской фигуры с помощью первообразной.
9. Текстовые задачи.
9.1. Скорость, движение и время.
9.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
9.3. Концентрация, смеси и сплавы, массовые и объёмные доли.
9.4. Целые числа, перебор вариантов, отбор решений.
10. Раскрытие модулей в уравнениях и неравенствах различных видов.
10.1. Различные приемы раскрытия модулей, системы уравнений и неравенств с модулями.
10.2. Раскрытие модулей в тригонометрических уравнениях.
10.3. Раскрытие модулей в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах.
11. Разложение на множители и расщепление в уравнениях и неравенствах различных видов.
11.1. Понятие расщепления, равносильные преобразования.
11.2. Расщепление в тригонометрических уравнениях и неравенствах.
11.3. Расщепление в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах, модифицированный метод интервалов.
11.4. Смешанные задачи.
Часть II. Геометрия.
Планиметрия.
1. Треугольники.
1.1. Прямоугольные треугольники.
1.2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов.
1.3. Медиана, биссектриса, высота.
1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса.
1.5. Площади.
2. Окружности.
2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой.
2.2. Свойства касательных, хорд, секущих.
2.3. Смешанные задачи.
3. Многоугольники.
3.1. Параллелограммы.
3.2. Трапеции.
3.3. Общие четырехугольники. Правильные многоугольники.
4. Координаты и векторы.
4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости.
Стереометрия.
Введение в стереометрию.
5. Призма.
5.1. Прямая призма.
5.2. Наклонная призма.
6. Пирамида.
6.1. Правильная пирамида.
6.2. Тетраэдр.
6.3. Произвольные пирамиды.
7. Тела вращения.
7.1. Цилиндр.
7.2. Конус.
7.3. Шар.
8. Координаты и векторы.
8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве.
Ответы.
Литература.

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Золотарёва :: Попов :: Семендяева :: Федотов