Математика, Сборник задач по базовому курсу, Золотарёва Н.Д., Попов Ю.А., Семендяева Н.Л., Федотов М.В., 2010

Математика, Сборник задач по базовому курсу, Золотарёва Н.Д., Попов Ю.А., Семендяева Н.Л., Федотов М.В., 2010.

   Настоящий сборник составлен на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Содержит теоретический материал и подборку задач.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.




Примеры.
В городе N 9 % коренного населения в зимний период заняты народным промыслом. Летом 36 % коренного населения уезжает из города, но общая численность за счёт приезжающих туристов составляет 4/5 от численности населения в зимний период. Определить, какая часть от общей численности населения в летний период занята народным промыслом, если среди коренного населения доля занятых народным промыслом осталась такой же, как в зимний период.

Самолёт, осуществляя полет по заданному маршруту, может лететь в метеоусловиях А, Б или В с одной и той же скоростью, но по-разному расходуя горючее. В первый раз самолет находился в метеоусловиях Л половину полётного времени, в метеоусловиях Б - треть времени, в метеоусловиях В - 1/6 полётного времени. Во второй раз он находился четверть времени в метеоусловиях А и 3/4 - в метеоусловиях В. В третий раз - по четверти полётного времени в метеоусловиях А и Б, а половину времени - в метеоусловиях В. На сколько процентов израсходует самолёт полётный норматив
горючего, двигаясь весь путь в метеоусловиях В, если в первый раз он израсходовал его на 101 2/3 %, во второй раз - на 92,5 %, а в третий - на 97,5 %?

Оглавление.
От редактора.
Предисловие.
Часть I: Алгебра.
1. Преобразование алгебраических выражений, простейшие уравнения и неравенства.
1.1. Формулы сокращённого умножения, преобразование алгебраических выражений.
1.2. Сравнение чисел.
1.3. Модуль числа и алгебраического выражения, уравнения и неравенства с модулем.
1.4. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета.
2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений.
2.1. Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов.
2.2. Простейшие системы уравнений. Подстановка и исключение переменных при решении систем уравнений.
2.3. Радикалы. Иррациональные уравнения и неравенства, равносильные преобразования.
2.4. Смешанные задачи.
3. Преобразование тригонометрических выражений, стандартные тригонометрические уравнения.
3.1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы двойного и половинного аргументов.
3.2. Простейшие тригонометрические уравнения. Разложение на множители, сведение к квадратному уравнению.
3.3. Применение тригонометрических формул для сведения уравнений к простейшим.
3.4. Различные задачи на отбор корней.
4. Стандартные текстовые задачи.
4.1. Пропорциональные величины.
4.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
4.3. Скорость, движение и время.
4.4. Работа и производительность.
4.5. Проценты, формула сложного процента.
5. Стандартные показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
5.1. Преобразование логарифмических выражений. Сравнение логарифмических и показательных значении.
5.2. Простейшие показательные уравнения и неравенства, равносильные преобразования.
5.3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства, равносильные преобразования.
5.4. Смешанные задачи.
6. Линейные и однородные тригонометрические уравнении, системы тригонометрических уравнений, использование ограниченности тригонометрических функций.
6.1. Линейные тригонометрические уравнения, метод вспомогательного аргумента.
6.2. Однородные тригонометрические уравнения второй степени, замена тригонометрических выражений.
6.3. Системы тригонометрических уравнений.
6.4. Использование ограниченности тригонометрических функций, оценочные неравенства.
7. Изображение множества точек на координатной плоскости, использование графических иллюстраций в уравнениях и неравенствах различных типов.
7.1. Геометрические места точек, графики функций, правила линейных преобразований графиков.
7.2. Плоские геометрические фигуры, применение метода координат.
7.3. Использование графических иллюстраций при решении уравнений и неравенств.
8. Элементы математического анализа.
8.1. Производная, её геометрический и физический смысл. Производные элементарных функции, основные правила дифференцирования функций.
8.2. Исследование функции с помощью производной.
8.3. Первообразные элементарных функций, основные правила нахождения первообразных. Вычисление площади плоской фигуры с помощью первообразной.
9. Текстовые задачи.
9.1. Скорость, движение и время.
9.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
9.3. Концентрация, смеси и сплавы, массовые и объёмные доли.
9.4. Целые числа, перебор вариантов, отбор решений.
10. Раскрытие модулей в уравнениях и неравенствах различных видов.
10.1. Различные приёмы раскрытия модулей, системы уравнений и неравенств с модулями.
10.2. Раскрытие модулей в тригонометрических уравнениях.
10.3. Раскрытие модулей в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах.
11. Разложение на множители и расщепление в уравнениях и неравенствах различных видов.
11.1. Понятие расщепления, равносильные преобразования.
11.2. Расщепление в тригонометрических уравнениях и неравенствах.
11.3. Расщепление в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах, модифицированный метод интервалов.
11.4. Смешанные задачи.
Часть II: Геометрия. Планиметрия.
1. Треугольники.
1.1. Прямоугольные треугольники.
1.2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов.
1.3. Медиана, биссектриса, высота.
1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса.
1.5. Площади.
2. Окружности.
2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой.
2.2. Свойства касательных, хорд, секущих.
2.3. Смешанные задачи.
3. Многоугольники.
3.1. Параллелограммы.
3.2. Трапеции.
3.3. Общие четырехугольники. Правильные многоугольники.
4. Координаты и векторы.
4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости.
Стереометрия.
Введение в стереометрию.
5. Призма.
5.1. Прямая призма.
5.2. Наклонная призма.
6. Пирамида.
6.1. Правильная пирамида.
6.2. Тетраэдр.
6.3. Произвольные пирамиды.
7. Тела вращения.
7.1. Цилиндр.
7.2. Конус.
7.3. Шар.
8. Координаты и векторы.
8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве.
Ответы.
Литература.

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Золотарёва :: Попов :: Семендяева :: Федотов :: теорема Виета