Мир математики, Творчество в математике, По каким правилам ведутся игры разума, том 20, Микель Альберти, 2014

Мир математики, Творчество в математике, По каким правилам ведутся игры разума, Том 20, Микель Альберти, 2014.

  В чем состоит загадка творчества? Существуют ли правила созидания? Действительно ли решение сложной задачи можно найти только в моменты удивительного озарения? Этими вопросами, наверное, задавался каждый из нас. Цель этой книги — рассказать о правилах творчества, его свойствах и доказать, что творчество доступно многим. Мы творим, когда мы размышляем, когда задаемся вопросами о жизни. Вот почему в основе математического творчества лежит умение задавать правильные вопросы и находить на них ответы.




Можно ли творить без помощи логики?
Логика — обязательный элемент математики. Именно логика — залог корректности математических выводов, строгий судья, определяющий их истинность или ложность. Однако математику нельзя свести исключительно к логике. Если бы теоремы можно было вывести с помощью формальных логических правил, с этой задачей вполне справился бы компьютер, выдав нам множество новых теорем. К сожалению, математики обычно публикуют окончательные и проверенные результаты своего труда, не позволяя нам увидеть путь, которым они шли.

Должно пройти много времени, прежде чем этот порядок вещей изменится. Математические блюда по-прежнему подаются на роскошной посуде и не содержат ни малейших изъянов. Мудрец-повар пробует свое блюдо снова и снова, пока не решит, что оно готово и его можно подавать. Он ищет ошибки и исправляет их, если находит. Если же в рецепт закралась неустранимая ошибка, такое блюдо немедленно отвергается и возвращается на кухню — именно там, а не в зале ресторана, вершится математика. Именно там готовятся аксиомы, теоремы и доказательства. Именно там совершаются ошибки, проверяются гипотезы и отвергаются идеи. Фартуки по-
варов покрываются грязными пятнами, а сами повара впадают в отчаяние, оттого что логика не идет на поводу у их интуиции. И тогда они тысячу раз проклинают свое ремесло, которое многое считают божественным.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Основы математического творчества.
Можно ли творить без помощи логики?.
Счастливое озарение.
Социальные, культурные и гуманистические составляющие математики.
Математики творят или совершают открытия?.
В ванной с Архимедом и Пуанкаре.
Психология творчества.
Эвристика: плавильный котел математического творчества.
Творчество и обучение математике.
Этапы творчества.
Наблюдение.
Интуиция.
Эксперимент.
Гипотеза.
Аналогия.
Подтверждение.
Логика не создает, но накладывает требования.
Математические переживания.
Глава 2. Большие идеи для решения больших задач.
Счет.
Степени с не очень «натуральным» показателем.
От площади прямоугольника к площади произвольной фигуры.
Количественная оценка изменений.
Теорема, рождающая чудовищ.
Как породить и приручить чудовище.
Симбиоз алгебры и геометрии.
Новые технологии и новые кривые.
Глава 3. Вопросы, которые задает мир.
Каждый день перед зеркалом.
Взгляд в сторону горизонта.
Циклические узлы.
Задача садовника: равносторонний треугольник.
как частный случай равнобедренного.
Задача лесничего: треть того, что мы видим.
вовсе не треть того, на что мы смотрим.
Предупреждение для бухгалтера: округленная сумма значений не равна сумме округленных значений.
Расставляем продукты в холодильнике.
Бесконечная книга и двумерный диск.
Улицы Доротеи.
Порядок среди хаоса: теорема Вариньона.
Степени двойки нельзя представить как сумму последовательных натуральных чисел.
Глава 4. Меж культурное и творческое взаимодействие.
Путешествие к другим культурам.
Математика за городскими стенами.
Таблица умножения на песке.
Гравюры тораджи: можно ли создать их, не зная математики?.
Как создаются гравюры тораджи.
Эврика!.
Как рассуждают мастера?.
Деление отрезка на равные части неевклидовым методом.
Новая проблема.
Спрямленная окружность.
Общение с мастерами тораджи.
Хроника математических переживаний.
Глава 5. Математика в творчестве.
Математика в рекламных стратегиях.
Тенденциозное использование пропорций.
Вероятность.
Необычная алгебра.
Линейные и экспоненциальные функции.
Правило третей.
Как математика помогает достичь совершенства.
Математика в дизайне.
Двоичное время.
Лента Мёбиуса.
Дух геометрии.
Почему пазлы из 2000 элементов не содержат ровно 2000 элементов.
Снятие макияжа и теорема Пифагора.
Темы с вариациями.
Эпилог. Руководство по математическому творчеству.
Краткий итог.
Законы математического творчества.
Приложение. Параллельные линии, пересекающиеся на плоскости.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, Творчество в математике, По каким правилам ведутся игры разума, том 20, Микель Альберти, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Микель Альберти :: лента Мёбиуса