Множества и арифметические алгоритмы, Локшин А.А., Иванова Е.А., 2018

Множества и арифметические алгоритмы, Локшин А.А., Иванова Е.А., 2018.

В книжке излагаются основы количественной теории натуральных чисел, основной упор при этом сделан на обосновании («на языке множеств») арифметических алгоритмов - сложения и вычитания столбиком, умножения столбиком и деления уголком. Обычно обоснование этих алгоритмов проводится не на «языке множеств», а чисто арифметически, с опорой на коммутативность и ассоциативность сложения и умножения, дистрибутивность умножения относительно сложения и вычитания и другие арифметические законы. Книжка адресована студентам педагогических институтов - будущим учителям начальных классов, а также родителям младших школьников.




Конечные множества.
Понятие конечного множества лежит в основе так называемой количественной теории натуральных чисел -наиболее естественного способа ознакомления с понятием натурального числа.
При этом, не пользуясь понятием натурального числа, определить, что такое конечное множество, оказалось непросто. В конце XIX века известный немецкий математик Р. Дедекинд предложил следующее замечательное определение:

Определение 1.1. Назовем непустое множество А конечным, если оно не равномощно никакому своему подмножеству, отличному от А.
Опираясь на определение 1.1. нетрудно показать (см., например. [1]). что справедливо следующее
Утверждение 1.1. Каждое непустое подмножество конечного множества конечно.
Однако, опираясь на определение 1.1, уже нелегко доказать. что справедливо также следующее
Утверждение 1.2. Объединение двух непустых непересекающихся конечных множеств конечно.

Содержание.
Предисловие.
1. Конечные множества.
2. Определение натурального числа.
3. Число «ноль».
4. Отношение «меньше».
5. Сложение.
6. Вычитание.
7. Умножение.
8. Деление.
9. Десятичная система.
10. Существование десятичной записи натурального числа.
11. Сравнение натуральных чисел в десятичной записи.
12. Единственность десятичной записи натурального числа.
13. Алгоритм сложения столбиком (обоснование «с опорой на множества»).
14. Алгоритм сложения столбиком (арифметическое обоснование).
15. Алгоритм вычитания столбиком (обоснование «с опорой на множества»).
16. Обоснование алгоритма умножения столбиком.
17. Обоснование алгоритма деления уголком («с опорой на множества»).
Добавление. Деление на равные части и римский способ деления.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Множества и арифметические алгоритмы, Локшин А.А., Иванова Е.А., 2018 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Локшин :: Иванова