Вероятность, книга 2, Ширяев А.Н., 2007

Вероятность, Книга 2, Ширяев А.Н., 2007.
 
  Настоящее издание (в двух книгах «Вероятность — 1» и «Вероятность — 2») представляет собой расширенный курс лекций по теории вероятностей.
Вторая книга «Вероятность — 2» посвящена случайным процессам с дискретным временем (случайным последовательностям). Основное внимание здесь уделяется стационарным последовательностям (в узком и широком смысле), мартингалам и марковским цепям. Даны применения к вопросам оценивания и фильтрации в случайных последовательностях, к стохастической финансовой математике, теории страхования и задачам об оптимальной остановке.
Приведен также очерк истории становления теории вероятностей. В историко-библиографической справке указываются источники приводимых результатов, даются комментарии и указывается дополнительная литература. В конце каждого параграфа даются задачи.
Первая книга «Вероятность — 1» содержит материал, относящийся к элементарной теории вероятностей, математическим основаниям и предельным теоремам.
Книги рассчитаны на студентов физико-математических специальностей университетов. Могут служить учебным пособием для аспирантов и справочным пособием для специалистов.




Фильтр Калмана—Бьюси и его обобщения.
С вычислительной точки зрения данное выше решение задачи фильтрации ненаблюдаемой компоненты в по наблюдениям е не является удобным, поскольку, будучи выраженным в спектральных терминах, оно для своей реализации требует обращения к аналоговым устройствам. В схеме, предложенной Калманом и Бьюси, синтезирование оптимального фильтра осуществляется рекуррентным способом, что дает возможность реализации с помощью цифровых вычислительных устройств. Есть и другие причины, обусловившие широкое применение фильтра Калмана—Бьюси. Одна из них состоит в том, что он «работает» и без предположения стационарности последовательностей (0, е).

Ниже будет рассматриваться не только традиционная схема Калмана—Бьюси, но также и ее обобщения, состоящие в том, что в рекуррентных уравнениях, определяющих (0, е), коэффициенты могут зависеть от всех прошлых наблюдаемых данных.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Ширяев