Высшая математика, часть 3, Жевняк Р.М., Карпук А.А., 1985

Высшая математика, Часть 3, Жевняк Р.М., Карпук А.А., 1985.
   
  В пособии излагаются обыкновенные дифференциальные уравнения, включая элементы теории устойчивости, теория числовых и функциональных рядов, а также ряды и интегралы Фурье с подробным изложением свойств преобразования Фурье.




Особые решения дифференциальных уравнений первого порядка.
Из геометрического смысла дифференциального уравнения y'=f(x,y) следует, что его интегральная кривая в каждой своей точке имеет касательную, совпадающую с направлением поля, порожденного этим уравнением. Отсюда вытекает, что все интегральные кривые дифференциального уравнения (если они существуют), проходящие через данную точку, должны касаться друг друга.

Теперь можно определить особое решение дифференциального уравнения с геометрической точки зрения. Решение дифференциального уравнения y'=f(x,y) называется особым, если через любую точку соответствующей ему интегральной кривой проходит, кроме нее, еще и другая, касающаяся ее интегральная кривая данного уравнения.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
8. Обыкновенные дифференциальные уравнения
8.1. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений
8.2. Дифференциальные уравнения первого порядка
8.3. Дифференциальные уравнения высших порядков
8.4. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
8.5. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
8.6. Системы дифференциальных уравнений
8.7. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
8.8. Элементы теории устойчивости
9. Ряды
9.1. Числовые ряды
9.2. Функциональные ряды
9.3. Степенные ряды
9.4. Ряды Тейлора
9.5. Функции Бесселя
10. Ряды и интеграл Фурье
10.1. Тригонометрические ряды Фурье
10.2. Ряды Фурье по ортогональным системам функций
10.3. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье
10.4. Гильбертово пространство
Литература.

Купить .





Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Жевняк :: Карпук