Введение в алгебру, часть 1, Основы алгебры, Кострикин А.И., 2004

Введение в алгебру, Часть 1, Основы алгебры, Кострикин А.И., 2004.

Рассмотрены системы линейных уравнений, элементарная теория матриц, теория определителей, простейшие свойства групп, колец и полей, комплексные числа и корни многочленов. Помещено большое число упражнений различной степени трудности. Специальный раздел посвящен обсуждению некоторых нерешенных задач о многочленах.Для студентов младших курсов университетов и вузов с повышенными требованиями по математике.




Алгебра вкратце.
В наши дни не без основания говорят об “алгебраизации” математики, т.е. о проникновении идей и методов алгебры как в теоретические. так и в прикладные разделы математики. Такое положение вещей, ставшее совершенно отчётливым к середине XX столетия, наблюдалось отнюдь не всегда. Как всякая область человеческой деятельности математика подвержена влиянию моды. Мода на алгебраические методы вызвана существом дела, хотя увлечение ею иногда переходит разумные границы. А так как алгебраическая оболочка, затмевающая содержание, не меньшая беда, чем элементарное забвение алгебры, то не случайно достоинством той или иной книги уже считается (вполне резонно) умение её автора избежать перегруженности алгебраическим формализмом.

Если отвлечься от крайностей, то алгебра издревле составляла существенную часть математики. То же самое следовало бы сказать и о геометрии, но мы скроемся .за крылатой фразой Софи Жермен (XIX век): “Алгебра не что иное, как записанная в символах геометрия, а геометрия — это просто алгебра, воплощённая в фигурах”. С тех пор положение изменилось, но, кажется, “признано, что “природа” математических объектов есть, в сущности, дело второстепенное и что довольно неважно, например, представили ли мы результат в виде теоремы “чистой” геометрии или при помощи аналитической геометрии в виде алгебраической теоремы” (Н. Бурбаки). В соответствии с принципом “важны не математические объекты, а отношения между ними” алгебра определяется (несколько тавтологически и совершенно непонятно для непосвящённого) как наука об алгебраических операциях, выполняемых над элементами различных множеств. Сами алгебраические операции выросли из элементарной арифметики. В свою очередь на основе алгебраических соображений получаются наиболее естественные доказательства многих фактов из “высшей арифметики” — теории чисел.

Но значение алгебраических структур, т.е. множеств с алгебраическими операциями, далеко выходит за рамки теоретико-числовых применений. Многие математические объекты (топологические пространства, функции нескольких комплексных переменных и др.) изучаются путём построения надлежащих алгебраических структур, если и не адекватных изучаемым объектам, то во всяком случае отражающих их существенные стороны. Нечто подобное относится и к объектам реального мира.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в алгебру, часть 1, Основы алгебры, Кострикин А.И., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Кострикин