Курс высшей математики, том 3, часть 2, Смирнов В.И., 2010

Курс высшей математики, Том 3, часть 2, Смирнов В.И., 2010.

  Фундаментальный учебник по высшей математике, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой — простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами.
Во второй части третьего тома рассматриваются основы теории функций комплексного переменного, конформное преобразование и плоское поле, применение теории вычетов, целые и дробные функции, аналитические функции многих переменных и функции матриц, линейные дифференциальные сравнения, специальные функции, приведение матриц к канонической форме.
В настоящем, 10-м. издании отмечена устаревшая терминология, сделаны некоторые замечания, связанные с методикой изложения материала, отличающейся от современной, исправлены опечатки.
Для студентов университетов и технических вузов




Изолированные особые точки. Бесконечно далекая точка.
В |10] мы исследовали функции, однозначные и регулярные в окрестности некоторой точки, которую мы обозначим сейчас через z = b, кроме, может быть, самой этой точки, и установили три возможности: 1) f(z) имеет предел при z → b; 2) |f(z)| стремится к бесконечности при z → b; 3) третья возможность может быть определена исключением первых двух. Напомним, что если в первом случае принять f(b) равным упомянутому пределу, то f(z) окажется регулярной и в точке z = b.

Если f(z) однозначна и регулярна в окрестности z = b, то она тем самым будет однозначной и регулярной в некотором кольце D с центром z = b, внутренним радиусом, равным нулю, и некоторым внешним радиусом R. В этом кольце f(z) разлагается в ряд Лорана по целым степеням (z — b). Покажем, что указанным трем возможностям соответствуют следующие возможности при представлении /(z) рядом Лорана: 1) этот ряд не содержит отрицательных степеней (z — b); 2) ряд содержит конечное число членов с отрицательными степенями (z — b); 3) ряд содержит бесконечное число членов с отрицательными степенями (z — b).

Купить .





Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Смирнов