Кто сказал, что о математике нужно писать скучно и нудно? Кто сказал, что учебник, написанный с претензией на то, что его будут читать, это нонсенс? Даже творцы самых непробиваемых курсов признавали, что лишенный вольности речи математический текст рискует стать педантичным и трудночитаемым. Автора идеального учебника математики надо представлять себе человеком с кусочком мела, а текст книги — живым рассказом, рождающимся здесь и теперь и прерывающимся выкладками на доске.
В настоящей книге сделана попытка изложить курс математического анализа как составную часть общечеловеческой культуры. Автор пишет об интеграле и производной не сухо и строго, но так, чтобы хоть немного приблизить математику к читателю, пусть и довольно далекому от нее. Читатель получит в свое распоряжение не только справочник, из которого можно «выдергивать» формулы для выполнения расчетных работ, но и книгу для чтения, способную помочь ему почувствовать, с какой поразительно красивой наукой он столкнулся. Книга включает в себя около сотни задач — как совершенно канонических в смысле учебного процесса, так и носящих занимательный характер. Ко всем задачам приводятся решения или ответы.
Изложение рассчитано на учеников школ с углубленным изучением математики и на студентов, изучающих математический анализ. Книга может выполнять функцию учебника для первых курсов технических университетов.
Необходимость введения, Что такое математика, Трудность математики.
Нельзя обойтись без «введения», даже если кому-то оно и покажется ненужным, но приниматься за дело «сразу», когда никто ничего не знает... очень трудно себя заставить. Не хотелось бы следовать примеру средневековых схоластов и начинать изложение с самых общих понятий. Но невозможно сразу браться за что-то, имеющее осязаемую практическую пользу: пусть современный человек гораздо больший путь проезжает на автомобиле, чем проходит пешком, это не значит, что нужно учить младенца вождению до того, как он научится ходить [9]. Да, стандартное изложение анализа затруднительно без большого числа аксиом и определений, в которые нелегко вникнуть без подготовки, и теорем, которые лишь постепенно раскрывают суть явлений. Но ведь мы еще не подготовлены к математической строгости, и наш мозг слишком быстро переполняется сведениями, которые мы не успели осмыслить. Поэтому необходимо, хотя бы вкратце, дать представление о тех идеях, тематике, задачах, которые будут изучаться; надо рассказать о том, что привело к созданию анализа — и вообще математики. В конце концов, дифференцировать, не понимая, что они делают, студенты научатся и сами, но есть и иная цель: дать им представление о том мире, с которым они сталкиваются на лекциях по математике, о нижней части айсберга, мимо которого они проплыли в ночи. Это неформальное введение рассчитано на то, что вы, читатель, захотите прочесть до конца весь роман под названием — коротким и энергичным — «матан». Правда, конец этот находится за пределами данной книги, но тут уж ничего не поделаешь.
Необходимость «общего разговора» диктуется не столько противоречием между математикой, изучаемой в вузе, и школьной, сколько тем, что в вузе происходит дальнейшее изучение математики, — и от него легко могли отвыкнуть люди, которых для поступления натаскивали на решение задач определенного типа, — в лучшем случае, а в худшем — учили ставить крестики против одного из пяти готовых ответов. Поэтому представляется разумным немного потолковать о том, с чего всё пошло, откуда взялось то, что мы изучаем, что такое математика. И сделать это будет легче, если мы еще раз повторим и примем, что предмет наш есть часть истории культуры, а не произвольнее измышление праздного рассудка.
Оглавление
Предисловие, адресованное не верящему в математику
Глава 1. Начало анализа (или Ньютон, Лейбниц и все-все-все)
Глава 2. Язык анализа: множества, числа, функции
Глава 3. Предел последовательности
Глава 4. Предел функции и непрерывность
Глава 5. Производная
Глава 6. Ферма и Лагранж, Коши и Лопиталь, Ролль и Тейлор (или Основные теоремы дифференциального исчисления)
Глава 7. Применение производной
Литература
Расширенное содержание.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Матанализ с человеческим лицом, или как выжить после предельного перехода, полный курс математического анализа, том 1, Пантаев М.Ю., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Пантаев
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Курс высшей математики, том 3, часть 2, Смирнов В.И., 2010
- Курс высшей математики, том 3, часть 1, Смирнов В.И., 2010
- Курс высшей математики, том 2, Смирнов В.И., 2008
- Курс высшей математики, том 1, Смирнов В.И., 2008
Предыдущие статьи:
- Математика, Омельченко В.П., Курбатова Э.В., 2011
- Дифференциальные уравнения, Сергеев И.Н., 2013
- Дифференциальные уравнения, Демидович Б.П., Моденов В.П., 2008
- Математика, Подлипский В., Успенская Т., Воронина А., Наумова З., 1932