Основные методы решения практических задач в курсе уравнения математической физики, Кудряшов С.Н., Радченко Т.Н., 2011

Основные методы решения практических задач в курсе уравнения математической физики, Кудряшов С.Н., Радченко Т.Н., 2011.

  Данное учебное пособие является результатом значительной переработки четырех методических указаний А.Д. Алексеева, Т. Н. Радченко, В. С. Рогожина и Э. Г. Хасабова. опубликованных в УПЛ РГУ в 1992 году. Добавлено много новых задач, приведены подробные решения стандартных задач. Расширена теоретическая часть.
Пособие будет полезно при изучении теоретического курса «Уравнения математической физики» студентами факультета математики, механики и компьютерных наук, физического факультета и факультета высоких технологий.




Общее решение линейного уравнения второго порядка в частных производных.
Уравнение (1.1), будучи приведенным к каноническому виду, может иметь простое выражение, а в некоторых случаях и проинтегрировано, другими словами, можно записать общее решение. Под общим решением уравнения с частными производными второго порядка понимаем выражение, содержащее две произвольные, достаточно гладкие, независимые функции определенных аргументов, которое обращает данное уравнение в тождество.

Заметим, что класс уравнений, для которых можно найти общие решения в явном виде, небогат представителями. Все уравнения эллиптического типа (если решение ищется в действительной области) исключаются. Приведем простейшие примеры интегрирования уравнений гиперболического типа.

Оглавление
Предисловие
Глава I. Метод характеристик
§1. Приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка
§2. Общее решение линейного уравнения второго порядка в частных производных
§3. Задача Коши для уравнения в частных производных второго порядка
§4. Задачи с данными на характеристиках
Задачи
Глава II. Уравнения гиперболического типа. Метод Фурье
§1. Уравнение колебания струны
§2. Уравнение продольных колебаний стержня
§3. Общая схема метода Фурье
§4. Задачи о колебании в среде с сопротивлением
§5. Неоднородные задачи
5.1. Стационарная неоднородность
5.2. Неоднородные задачи со специальными неоднородностями
5.3. Вынужденные колебания физических объектов с неоднородностями общего вида
§6. Задача о колебании прямоугольной мембраны
Задачи
Глава III. Уравнения параболического типа. Метод Фурье
§1. Основные уравнения. Однородные начально-краевые задачи
§2. Краевые условия
§3. Теплопроводность шарообразных тел с центральносимметричным распределением температуры
Задачи
Глава IV. Уравнения эллиптического типа
§1. Краевые задачи для уравнения Лапласа и Пуассона в пространстве и на плоскости
§2. Уравнения Лапласа и Пуассона в прямоугольнике
§3. Краевые задачи в круговых областях для уравнений
Лапласа и Пуассона
Задачи
Глава V. Метод интегральных преобразований
§1. Преобразование Фурье и его свойства
§2. Задача о теплопроводности бесконечного стержня
§3. Синус-, косинус-преобразования Фурье
3.1. Косинус-преобразование Фурье
3.2. Синус-преобразование Фурье
§4. Преобразование Лапласа
4.1. Функция-оригинал. Функция-изображение
4.2. Основные свойства преобразования Лапласа
4.3. Таблица изображений
4.4. Определение функции-оригинала по известному изображению
Задачи
Глава VI. Задачи, решение которых требует привлечения функций Бесселя
§1. Введение в теорию функций Бесселя
1.1. Радиальные колебания круглой мембраны
1.2. Задача о малых колебаниях тяжелой нити
Задачи
Ответы к задачам
Ответы к задачам главы I
Ответы к задачам главы II
Ответы к задачам главы III
Ответы к задачам главы IV
Ответы к задачам главы V
Ответы к задачам главы VI
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основные методы решения практических задач в курсе уравнения математической физики, Кудряшов С.Н., Радченко Т.Н., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Кудряшов :: Радченко