Величайшие математические задачи, Стюарт И., 2015

Величайшие математические задачи, Стюарт И., 2015.

  Закономерности простых чисел и теорема Ферма, гипотеза Пуанкаре и сферическая симметрия Кеплера, загадка числа п и орбитальный хаос в небесной механике. Многие из нас лишь краем уха слышали о таинственных и непостижимых загадках современной математики. Между тем, как ни парадоксально, фундаментальная цель этой науки — раскрывать внутреннюю простоту самых сложных вопросов. Английский математик и популяризатор науки, профессор Иэн Стюарт, помогает читателю преодолеть психологический барьер. Увлекательно и доступно он рассказывает о самых трудных задачах, над которыми бились и продолжают биться величайшие умы, об истоках таких проблем, о том, почему они так важны и какое место занимают в общем контексте математики и естественных наук. Эта книга - проводник в удивительный и загадочный мир чисел, теорем и гипотез, на передний край математической науки, которая новыми методами пытается разрешить задачи, поставленные перед ней тысячелетия назад.




Проблема Гольдбаха.
Некоторые великие задачи встречаются и в начальном курсе математики, хотя мы этого не замечаем. Вскоре после того, как ребенок осваивает умножение, он знакомится с концепцией простого числа. Известно, что некоторые числа могут быть получены при перемножении двух меньших чисел, к примеру: 6 = 2 x 3. Другие, такие как 5, невозможно разложить подобным образом на сомножители. Максимум, что можно сделать, это записать 5 = 1 х 5, но в этом выражении нет двух меньших чисел. Числа, которые можно разбить на сомножители, называют составными, а те, что разложить невозможно, — простыми. Простые числа кажутся такой несложной темой! Если вы уже умеете перемножать натуральные числа, то способны разобраться и в том, что представляет собой простое число. Простые числа — первичные строительные кирпичики для всех натуральных чисел, и обнаружить их можно в самых разных разделах математики. Но в них есть тайна, и, на первый взгляд, они раскиданы среди положительных целых чисел почти случайным образом. Нет никаких сомнений: простые числа — настоящая загадка. Возможно, это естественное следствие их определения — ведь определяются они не через какое-либо присущее им свойство, а напротив — через свойство, которое у них отсутствует. С другой стороны, для математики это фундаментальное понятие, поэтому мы не можем просто так в ужасе поднять руки и сдаться. Нам необходимо с ними освоиться и каким-то образом вызнать их потаенные секреты.

Содержание
Предисловие
1 Великие задачи
2 Территория простых чисел ■ Проблема Гольдбаха
3 Тайна числа п ■ Квадратура круга
4 Загадки картографии ■ Теорема о четырех красках
5 Сферическая симметрия ■ Гипотеза Кеплера
6 Новые решения старой задачи ■ Гипотеза Морделла
7 «Недостаточные поля» ■ Великая теорема Ферма
8 Орбитальный хаос ■ Задача трех тел
9 Закономерности простых чисел ■ Гипотеза Римана
10 Какой формы сфера? ■ Гипотеза Пуанкаре
11 Не могут они все быть легкими ■ Задача P/NP
12 Потоковое мышление ■ Уравнение Навье-Стокса
13 Квантовая головоломка ■ Массовая щель
14 Диофантовы мечты ■ Гипотеза Берча-Свиннертон-Дайера
15 Комплексные циклы ■ Гипотеза Ходжа
16 Куда дальше?
17 Двенадцать задач на будущее
Глоссарий
Примечания
Предметный указатель.

Купить .

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Стюарт