Дифференциальное уравнение, Змызгова Т.Р., 2014

Дифференциальное уравнение, Змызгова Т.Р., 2014.

  Математика как наука возникла из потребностей практики. От простого применения результаты математических исследований шагнули сегодня к широкому приложению во многих сферах нашей жизни.
Важный класс задач, возникающих при математическом моделировании, представляют собой задачи эволюционного типа, описывающие явления и процессы, изменяющиеся во времени и связанные с дифференциальными уравнениями или системами таких уравнений, разрешенными относительно производных первого порядка по времени от неизвестных функций и не содержащими производных по времени в правых частях уравнений. Простым примером здесь может служить предлагаемая ниже математическая модель, которая позволяет раскрыть одну из загадок Каспийского моря.




Теорема о непрерывной зависимости решения.
Если функция f(x,y), заданная в области D, непрерывна, ограничена и если через каждую внутреннюю точку (х0, у0) этой области проходит только одно решение дифференциального уравнения у' = f(x;y), то это решение непрерывно зависит от правой части f(х,у) и от точки (x0,у0).

Эта теорема имеет существенное значение для возможности использования задачи Коши в качестве математической модели многих естественнонаучных задач. В силу теоремы малое изменение начальных данных и правой части уравнения приводит соответственно к малым изменениям решения. Это и оправдывает использование полученных решений задачи Коши для интерпретации того реального процесса, математической моделью которого служит данное уравнение.

Содержание
Введение
I Загадка Каспийского моря
II Основные понятия
1 Определения. Теорема существования и единственности решения
2 Особые решения
3 Теорема о дифференцируемости. Теорема о непрерывной зависимости. Устойчивость решений
III Классификация дифференциальных уравнений
1 Дифференциальные уравнения I порядка
IV Дифференциальные уравнения высших порядков
1 Уравнения, допускающие понижение порядка
2 Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
3 Метод вариации произвольных постоянных
4 Метод неопределенных коэффициентов Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальное уравнение, Змызгова Т.Р., 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Змызгова