Теория чисел, Гринько Е.П., Матысик О.В., Монахов В.С., 2014

Теория чисел, Гринько Е.П., Матысик О.В., Монахов В.С., 2014.

1.7. Системы счисления.
Определение 1.7.1. Всякий способ записи и наименования чисел называют системой счисления или нумерацией.
В любой системе счисления числа записывают с помощью символов, которые называют цифрами.
Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах значение каждой цифры определяется не только самой цифрой, но и ее позицией в записи числа. В непозиционных системах счисления значение каждой цифры не зависит от ее места расположения в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе XXI (двадцать один) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти.
Под позиционной системой счисления понимают определенную конечную систему символов, понятий и правил, которая позволяет записать всякое натуральное число с помощью знаков(цифр), значения которых
зависят от позиций, занимаемых ими в записи числа.





СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.
Примерный тематический план.
Содержание учебного материала.
Перечень условных обозначений.
Раздел 1 ОТНОШЕНИЕ ДЕЛИМОСТИ В КОЛЬЦЕ
1.1 Делимость целых чисел. Свойства делимости в кольце Z. Теорема о делении с остатком.
1.2 Общие делители целых чисел. НОД целых чисел.
1.3 Алгоритм Евклида. Свойства НОДа. Теорема о линейной форме НОДа.
1.4 Теоремы о взаимно простых числах.
1.5 Наименьшее общее кратное. Свойства НОКа.
1.6 Конечные цепные дроби. Подходящие дроби.
1.7 Системы счисления.
1.8 Простые и составные числа.
1.9 Разложение натуральных чисел на простые множители и его единственность.
1.10 Кольцо гауссовых чисел. Норма гауссова числа. Обратимые и союзные элементы.
1.11 Деление с остатком. НОД гауссовых чисел. Алгоритм Евклида.
1.12 Простые гауссовы числа.
1.13 Диофантовы уравнения.
1.14 Числовые функции. Мультипликативные функции. Совершенные числа. Функция Эйлера.
1.15 Целая и дробная часть числа.
Раздел 2 Отношение сравнения в кольце Z
2.1 Сравнения в кольце целых чисел. Свойства сравнений.
2.2 Кольцо классов вычетов по данному модулю.
2.3 Полная и приведенная система вычетов.
2.4 Теоремы Эйлера и Ферма. Теорема Вильсона.
2.5 Сравнения первой степени с одним неизвестным.
2.6 Сравнения первой степени и диофантовы уравнения. Сравнения высших степеней по простому модулю.
2.7 Системы линейных сравнений. Китайская теорема об остатках.
2.8 Порядок числа по данному модулю. Первообразные корни. Первообразные корни по простому модулю.
2.9 Индексы по простому модулю.
2.10 Двучленные сравнения. Квадратичные вычеты.
2.11 Символ Лежандра.
2.12 Арифметические приложения теории сравнений.
2.13 Обращение периодических дробей в обыкновенные.
Раздел 3 Практикум
3.1 Практическое занятие по теме «Делимость целых чисел. Теорема о делении с остатком. НОД и НОК. Взаимно простые числа».
3.2 Практическое занятие по теме «Системы счисления».
3.3 Практическое занятие по теме «Линейные диофантовы уравнения».
3.4 Практическое занятие по теме «Сравнения в кольце целых чисел. Кольцо классов вычетов по данному модулю».
3.5 Практическое занятие по теме «Числовые функции. Функция Эйлера».
3.6 Практическое занятие по теме «Целая и дробная часть».
3.7 Практическое занятие по теме «Решение сравнений».
3.8 Практическое занятие по теме «Системы сравнений».
3.9 Практическое занятие по теме «Порядок числа по данному модулю. Первообразные корни. Индексы по простому модулю».
3.10 Практическое занятие по теме «Двучленные сравнения. Квадратичные вычеты. Показательные двучленные сравнения. Символ Лежандра».
Литература.
Вопросы к экзамену Итоговый тест.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория чисел, Гринько Е.П., Матысик О.В., Монахов В.С., 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: Гринько :: Матысик :: Монахов :: теория чисел :: 2014