Второй том обширной монографии, задуманной авторами как изложение основных идей и методов современной математической физики, посвящен различным вопросам гармонического анализа и теории операторов; в гильбертовом Пространстве. Подробно изложена теория преобразований Фурье в классических пространствах и пространствах Обобщенных функций, функциональные методы решения уравнений математической физики, теория расширений симметрических операторов, критерии самосопряженности, основы теории полугрупп и ряд других вопросов. В отличие от существующих математических руководств весь излагаемый материал представлен в форме, приспособленной к прямому применению в физических задачах, и проиллюстрирован многочисленными примерами. В частности, обсуждается теория Лоренц-инвариантных мер и аксиомы Гординга—Вайтмана, применяемые в квантовой теории поля, описывается корректное построение свободного скалярного поля и связанных с ним представлений левых коммутационных соотношений, формула Фейнмана — Каца и ее применения при решении динамических задач квантовой механики и квантовой теории поля. Замечания и задачи в конце каждой главы указывают развитие изложенных в основном тексте идей как в математическом, так и в физическом направлении.
Своеобразный подход авторов к материалу делает книгу интересной для всех, кто занимается функциональным анализом и его применениями.
Область значений преобразования Фурье. Аналитичность.
В этом разделе мы исследуем связь между свойствами убывания функции или обобщенной функции на бесконечности и свойствами аналитичности ее преобразования Фурье. Самые радикально убывающие на бесконечности функции—это функции с компактным носителем. Мы докажем теоремы Пэли—Винера и Шварца, явно описывающие фурье-образы функций из С” и распределений с компактным носителем. Затем будут сформулированы две теоремы, связывающие экспоненциальное убывание со свойствами аналитичности фурье-образов. И в заключение этого раздела мы опишем фурье-образы обобщенных функций умеренного роста, носители которых лежат в симметричных конусах. Есть еще целый ряд теорем такого же типа. Некоторые из них обсуждаются в замечаниях.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
Содержание других томов
IX. Преобразование Фурье
1. Преобразование Фурье на Y(Rn) и Y'(Rn). Свертка
2. Область значений преобразования Фурье. Классические пространства
3. Область значений преобразования Фурье. Аналитичность
4. Оценки в Lp
Дополнение к § IX.4. Абстрактная интерполяция
5. Фундаментальные решения дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами
6. Эллиптическая регулярность
7. Свободный гамильтониан в иерелятивистской квантовой механике
8. Аксиомы Гординга — Вайтмана
Дополнение к § IX.8. Лоренц-инвариантные меры
9. Сужение на подмногообразия
10. Произведения обобщенных функций, волновые фронты, осцилляторные интегралы
Замечания
Задачи
Указания читателю
X. Самосопряженность и существование динамики
1. Расширения симметрических операторов
Дополнение к § Х.1. Движение на полупрямой, метод Вейля
2. Возмущения самосопряженных операторов
3. Положительность и самосопряженность I: квадратичные формы
4. Положительность и самосопряженность II: поточечная положительность »
5. Коммутаторная теорема
6. Аналитические векторы
7. Свободные квантованные поля
Дополнение к § Х.7. Соотношения Вейля для свободного поля
8. Полугруппы и их генераторы
9. Гиперсжимающие полугруппы
10. Граф-пределы
11. Формула Фейнмана — Каца
12. Гамильтонианы, зависящие от времени
13. Классические нелинейные волновые уравнения
14. Методы гильбертова пространства в классической механике
Замечания
Задачи
Указания читателю
Список обозначений
Предметный указатель.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы современной математической физики, том 2, Гармонический анализ, Самосопряженность, Рид М., Саймон Б., 1978 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Рид :: Саймон
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Арифметика-2, Спивак A.B., 2008
- Тензорный анализ, Теория и применения в геометрии и механике сплошных сред, Сокольников И.С., 1971
- О решении уравнений в целых числах, Серпинский В., 1961
- Курс теорий вероятностей и математической статистики, Севастьянов Б.А., 1982
Предыдущие статьи:
- Методы решения задач математической физики, Агошков В.И., Дубовский П.Б., Шутяев В.П., 2002
- Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков, Пытьев Ю.П., Шишмарев И.А., 1983
- Алгебра, 7-9 класс, Программы общеобразовательных учреждений, Бурмистрова Т.А., 2008
- Лекции по геометрии, Семестр 5, Риманова геометрия, Постников М.М., 1998