12 лекций по вычислительной математике, вводный курс, Косарев В.И., 2013

12 лекций по вычислительной математике, вводный курс, Косарев В.И., 2013.

Учебное пособие написано на основе лекций, которые на протяжении многих лет автор читал студентам Московского физико-технического института (государственного университета).

Пособие содержит необходимые начальные представления о средствах, терминологии и возможностях вычислительной математики. В книге освещены следующие темы: методы вычисления решений нелинейных уравнений и систем уравнений; прямые и итерационные методы решения систем линейных уравнений; интерполяция и среднеквадратичное приближение для функций, задаваемых таблицей своих значений; численное дифференцирование и численное интегрирование; численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши, краевые задачи); элементы теории разностных схем (аппроксимация, устойчивость, сходимость); разностные схемы для модельных уравнений математической физики (уравнения переноса, теплопроводности, Пуассона).

Книга адресована студентам различных технических специальностей, для которых вычислительные методы не являются профилирующим предметом.



Возможные обобщения приближения функций с помощью интерполяции.

2. Если в табличных точках заданы не только значения функции, но и ее производные, то для приближения функции используются полиномы Эрмита, для построения которых используются условия: — в табличных точках полином принимает заданные значения; — производные от полинома также принимают заданные значения. Естественно, что полиномы Эрмита обеспечивают лучшее приближение сравнительно с обычной интерполяцией.

3. Интерполяция кубическими сплайнами. В отличие от кусочно-кубичной лагранжевой интерполяции, здесь при переходе от одного участка интерполяции к другому не претерпевают разрыва не только первые производные, но и вторые. Это значит, что сплайновая интерполяция обеспечивает сквозное (на всем отрезке интерполирования) гладкое приближение к функции f(х) в виде полиномов третьей степени.


СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к первому изданию
Предисловие к третьему изданию
Предварительные замечания
Лекция 1. Численное решение нелинейных уравнений
Метод половинного деления (12)
Метод Ньютона (12)
Метод простых итераций (15)
Метод релаксаций (18)
Геометрическая интерпретация рассмотренных методов (19)
Метол секущих (20)
Дополнение к лекции I
Вопросы и упражнения
Лекция 2. Численное решение систем линейных уравнений
Прямые методы Необходимые сведения из линейной алгебры (23)
Прямые методы решения линейных систем уравнений (26)
Простейшая схема метода исключения (Гаусса). Варианты (28)
Дополнение к лекции 2
Вопросы и упражнения
Лекция 3. Итерационные методы решения линейных систем
Метод простых итераций (38)
Примеры итерационных процессов (40)
Оптимизация параметра (43)
Дополнения к лекции 3
Вопросы и упражнения
Лекция 4. Численное решение систем нелинейных уравнений
Метод Ньютона как метод линеаризации исходной задачи (51)
Метод простых итераций (53)
Варианты итерационных схем (56)
Каноническая запись одношаговых итерационных процессов (57)
Дополнение к лекции 4
Вопросы и упражнения
Лекция 5. Приближение функций
Приближение функций интерполяционными полиномами (62)
Погрешность интерполяции (66)
Кусочная интерполяция (68)
Среднеквадратичное приближение (69)
Дополнения к лекции 5
Вопросы и упражнения
Лекция 6. Численное дифференцирование и интегрирование
Численное дифференцирование (76)
Погрешность формул численного дифференцирования (78)
Численное интегрирование (79)
Погрешность квадратурных формул (82)
Дополнения к лекции 6
Вопросы и упражнения
Лекция 7. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Задача Коши (91)
Методы Эйлера (93)
Метод Рунге-Кутты четвертого
порядка точности (без вывода) (99)
Дополнения к лекции 7
Вопросы и упражнения
Лекция 8. Численное решение задач для обыкновенных
дифференциальных уравнений (продолжение)
Непосредственная разностная аппроксимация исходной краевой задачи. Линейный случай (107)
Сведение решения линейной краевой задачи к решению задачи Коши (109)
Непосредственная разностная аппроксимация дифференциального уравнения. Нелинейный случай (111)
Метод «пристрелки» (112)
Аппроксимация. Устойчивость. Сходимость численного решения задач для дифференциальных уравнений (114)
Дополнения к лекции 8
Вопросы и упражнения
Лекция 9. Разностные схемы для уравнений с частными производными
Модельные уравнения переноса, теплопроводности н Пуассона (127)
Задача Коши для уравнения переноса (130)
Краевая задача для уравнения переноса (133)
Краевая задача для уравнения теплопроводности (136)
Дополнения к лекции 9
Вопросы и упражнения
Лекция 10. Устойчивость разностных схем
Устойчивость линейных разностных схем (145)
Метод гармоник (150)
Дополнения к лекции 10
Вопросы и упражнения
Лекция 11. Разностные схемы для эволюционных задач с двумя пространственными переменными
Явные и неявные шеститочечные схемы (166)
Исследование схемы (11.1) па аппроксимацию (167)
Исследование на устойчивость методом гармоник (167)
Метод переменных направлений (МПН) (170)
Об устойчивости МПН (172)
О погрешности аппроксимации схемы МПН (172)
Метод покоординатного расщепления (174)
Вопросы и упражнения
Лекция 12. Численное решение эллиптических уравнений
Приложение 1. Полиномы Чебышёва 1-го рода
Приложение 2. Минимизация ошибки при полиномиальной интерполяции функций
Приложение 3. Метод итераций с чебышёвским набором параметров для решения систем линейных уравнений
Приложение 4. Тригонометрическая интерполяция
Приложение 5. Быстрое преобразование Фурье
Приложение 6. Вычисление интегралов от быстроосциллирующих
функций
Список литературы
Предметный указатель



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу 12 лекций по вычислительной математике, вводный курс, Косарев В.И., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу 12 лекций по вычислительной математике, вводный курс, Косарев В.И., 2013 - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: Косарев :: математика :: учебник по математике