Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Алексеев Г.В., 2010

Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Алексеев Г.В., 2010.

  Излагаются основные понятия метода конечных разностей дискретизации дифференциальных уравнений математической физики. Приводятся примеры его применения при дискретизации начальных краевых задач как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и следующих уравнений в частных производных: уравнения переноса, одномерного уравнения теплопроводности, одномерного волнового уравнения и двумерного уравнения Пуассона. Особое внимание уделяется построению экономичных разностных схем повышенной и максимальной точности на заданном шаблоне разностной сетки. Пособие предназначено для студентов математических и естественных специальностей.



Введение в метод конечных разностей.
Метод конечных разностей, или метод сеток, в настоящее время является одним из наиболее распространенных методов приближенного решения краевых задач математической физики. Суть метода состоит в следующем [13, с.41]. Область непрерывного изменения аргументов (например, отрезок, прямоугольник и т.д.) заменяется конечным (дискретным) множеством точек (узлов), называемым сеткой, вместо функций непрерывного аргумента рассматриваются функции дискретного аргумента, определенные в узлах сетки и называемые сеточными функциями. Производные, входящие в дифференциальное уравнение и граничные условия, заменяются (аппроксимируются) разностными отношениями, т.е. линейными комбинациями значений функции в некоторых узлах сетки. При этом задача дифференциального уравнения заменяется системой линейных (если исходная задача была линейной) алгебраических уравнений [разностной схемой), которая подлежит последующему решению.

Содержание
Глава 1. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
1. Постановка задачи Коши
2. Методы Эйлера и Рунге-Кутта
2.1. Сущность метода сеток дискретизации обыкновенных дифференциальных уравнений
2.2. Сущность интегро-интерполяционного метода. Метод Эйлера.
2.3. Метод Эйлера с пересчетом или метод Рунге-Кутта второго порядка точности
Глава 2. Введение в метод конечных разностей
1. Основные понятия метода сеток
1.1. Сетки и сеточные функции
1.2. Разностная аппроксимация дифференциальных операторов.
1.3. Постановка разностной задачи. Разностная схема
2. Основная теорема теории разностных схем
2.1. Постановка дифференциальной и разностной задач
2.2. Сходимость, аппроксимация и устойчивость разностных схем. Основная теорема
3. Некоторые сведения о математическом аппарате теории разностных схем
3.1. Формулы разностного дифференцирования произведения и суммирования по частям
3.2. Разностные формулы Грина
3.3. Сеточная задача на собственные значения
3.4. Сеточное преобразование Фурье
Глава 3. Разностные схемы для уравнений 1-го порядка
4. Обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка
4.1. Суть интегро-интерполяционного метода. Двухточечные разностные схемы
4.2. Трехточечные разностные схемы
5. Разностные схемы для законов сохранения
6. Двухслойные двухточечные разностные схемы для уравнения переноса
6.1. Постановка задачи. Свойства точного решения
6.2. Построение разностных схем
6.3. Реализация разностной схемы
6.4. Исследование устойчивости на основе принципа максимума.
6.5. Исследование устойчивости энергетическим методом
6.6. Исследование устойчивости методом гармоник. Классификация двухточечных разностных схем
7. Двухслойные трехточечные разностные схемы для уравнения переноса
7.1. Построение разностных схем
7.2. Реализация разностных схем
7.3. Исследование устойчивости разностной схемы для периодической краевой задачи энергетическим методом
Глава 4. Разностные схемы для уравнений 2-го порядка
8. Обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка
8.1. Простейшая краевая задача
8.2. Третья краевая задача
8.3. Исследование устойчивости первой краевой задачи методом энергетических неравенств
9. Двухслойные трехточечные разностные схемы для уравнения теплопроводности
9.1. Постановка задачи. Свойства точного решения
9.2. Построение разностной схемы
9.3. Исследование устойчивости методом гармоник
9.4. Классификация двухслойных трехточечных разностных схем для уравнения теплопроводности
10. Трехслойная разностная схема для одномерного волнового уравнения
10.1. Постановка задачи. Построение разностной схемы
10.2. Исследование устойчивости
11. Уравнение Пуассона
11.1. Употребительные разностные схемы
11.2. Аппроксимация краевой задачи
11.3. Исследование устойчивости решения задачи Дирихле методом априорных оценок
12. Некоторые методы решения сеточных уравнений
12.1. Метод прогонки
12.2. Метод разделения переменных
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Алексеев Г.В., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Алексеев Г.В., 2010 - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Алексеев