Настоящее пособие написано на основе курса лекций, читаемого автором на физическом факультете МГУ. Книга состоит из трех частей. В первой из них (аппарат аналитической геометрии и линейной алгебры) рассматриваются действия с матрицами, теория определителей и ее приложения к решению систем линейных уравнений. Во второй части (аналитическая геометрия) помимо традиционного материала подробно обсуждается теория ориентации, строится классификация кривых и поверхностей второго порядка. Третья часть (линейная алгебра) представляет собой систематическое изложение теории линейных, евклидовых и унитарных пространств, основанное на аксиоматике Вейля.
Книга предназначена, прежде всего, для студентов физико-математических специальностей.
Базисный минор.
1. Теорема о базисном миноре. Рассмотрим произвольную (m х n) -матрицу А.
Определение 1. Минором матрицы А, построенным на строках с номерами i1,i2, • • •, ik и столбцах с номерами j1, j2, • • •, jk, называется определитель, элементами которого являются элементы матрицы А, расположенные на пересечении указанных строк и столбцов.
Определение 2. Минор М произвольной матрицы называется базисным, если он отличен от нуля, а любой минор на единицу большего порядка, включающий в себя М, равен нулю (или такого минора не существует); строки и столбцы, на которых построен базисный минор, называются базисными.
Теорема (о базисном миноре). Базисные строки (столбцы) линейно независимы; любая строка (столбец) представляет собой линейную комбинацию базисных.
Доказательство. Доказательство теоремы проведем для строк — для столбцов она доказывается аналогично.
Допустим, что базисные строки линейно зависимы. Тогда одну из них можно представить в виде линейной комбинации остальных и, следовательно, базисный минор равен нулю. Полученное противоречие доказывает первую часть утверждения теоремы.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Кадомцев С.Б., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Кадомцев С.Б., 2003 - djvu - depositfiles.
Скачать книгу Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Кадомцев С.Б., 2003 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Кадомцев
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Линейная алгебра и геометрия, Кострикин А.И., Манин Ю.И.
- Вариационное исчисление и оптимальное управление, Конягин С.В., 2005
- Неевклидова геометрия, Клейн Ф., 1936
- Конспект лекций по математическому анализу, Казимиров Н.И., 2002
Предыдущие статьи:
- Линейная алгебра, Ильин В.А., Позняк Э.Г., 1999
- Дифференциальная геометрия, Гусейн-Заде С.М.
- Целые решения алгебраических дифференциальных уравнений, монография, Горбузов В.Н., 2006
- Лекции по современным аспектам линейной алгебры, Годунов С.К., 2002