Излагаются основные понятия векторного анализа, формулы Остроградского–Гаусса и Стокса, приемы набла-техники. Доказываются первая и вторая формулы Грина в пространстве.
Все демонстрируется на задачах, решение которых приводится.
Система координат предполагается декартовой прямоугольной, причем правой.
В настоящее издание добавлено несколько задач, требующих умения работать с терминами поля как в векторной, так и в координатной форме.
Скалярные и векторные поля. Производная по направлению и градиент скалярного поля.
Определение 1. Говорят, что в области G задано скалярное (или векторное) поле, если каждой точке М G поставлено в соответствие некоторое число F(M) (или вектора (М)).
Поле температуры внутри некоторого нагретого тела - это скалярное поле. Поле гравитационное — векторное поле.
Если дано некоторое скалярное или векторное поле в области G R3, то, введя систему координат, можно представить скалярное поле в виде некоторой функции F(x,y, z), а векторное поле — в виде вектор-функции а = = (Р(х, у, z), Q(x, у, z), R(x, y, z)).
Пусть в области G С К3 задано скалярное поле f(M).
Проведем луч через точку M0 G в направлении вектора 1, |1| = 1.
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 1. Скалярные и векторные поля. Производная по направлению и градиент скалярного поля
§ 2. Дивергенция и поток векторного поля. Формула Остроградского-Гаусса в терминах поля
§ 3. Соленоидальные векторные поля
§ 4. Циркуляция векторного поля. Потенциальные векторные поля
§ 5. Ротор векторного поля. Формула Стокса в терминах поля
Механический смысл ротора
§ 6. Однократное применение оператора Гамильтона
Правила работы с
Градиент одного вектора по другому
§ 7. Повторное применение оператора Гамильтона
Формулы Грина в R3
Список литературы.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Элементы векторного анализа, методические указания по математическому анализу, Коваленко Л.И., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Элементы векторного анализа, Методические указания по математическому анализу, Коваленко Л.И., 2001 - pdf - depositfiles.
Скачать книгу Элементы векторного анализа, Методические указания по математическому анализу, Коваленко Л.И., 2001 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Коваленко :: формула Стокса
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Введение в алгебру, часть 2, линейная алгебра, Кострикин А.И., 2000
- Уравнения математической физики, Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г., 2003
- Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений, Кудряшов Н.А., 2004
- Математическое моделирование, Козин Р.Г., 2006
Предыдущие статьи:
- Линейная алгебра и геометрия, Кострикин А.И., Манин Ю.И.
- Вариационное исчисление и оптимальное управление, Конягин С.В., 2005
- Неевклидова геометрия, Клейн Ф., 1936
- Конспект лекций по математическому анализу, Казимиров Н.И., 2002