Теория вероятностей, Коваленко И.Н., Гнеденко Б.В., 1990

Теория вероятностей, Коваленко И.Н., Гнеденко Б.В., 1990.

   Излагаются основные разделы теории вероятностей, теории случайных процессов и математической статистики. Фундаментальные понятия (вероятность, случайная величина/математическое ожидание) приведены в терминах аксиоматического подхода А. Н. Колмогорова. Большое внимание уделяется разъяснению этих понятий на примерах. Случайные величины излагаются в векторной концепции. Цепи Маркова даются параллельно в дискретном и непрерывном вариантах. Рассматриваются стационарные, гауссовские, регенерирующие, полумарковские процессы. Одна из глав посвящена теории массового обслуживания.
Для студентов университетов и втузов.




Аксиоматическое определение вероятности.
Данное в §1 определение статистической вероятности относится к реально наблюдаемым событиям. В то же время оказалось необходимым аксиоматическое определение вероятности, на основании которого строится теория вероятностей — строгая математическая теория, с помощью которой создаются вероятностные модели реальных явлений. Исходные данные для модели берутся из эксперимента, но после того, как модель построена, исследуется она методами математики. Выводы, полученные в результате такого исследования, снова применяются к реальному объекту. Способы получения из реальных наблюдений исходных данных для построения вероятностных моделей дает математическая статистика.

Изложим аксиоматическое определение вероятности, данное А. Н. Колмогоровым в 1933 г. Используемые при этом понятия о-алгебры, меры и интеграла разъясняются в «Дополнении».

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Основные понятия теории вероятностей.
§1. Случайные события. Статистическая вероятность.
§2. Пространство элементарных событий. Действия над событиями.
§3. Аксиоматическое определение вероятности.
§4. Классическое понятие вероятности.
§5. Условные вероятности. Независимость. Формула Байеса.
Глава 2. Последовательность независимых испытаний.
§1. Независимые испытания с конечным числом исходов.
§2. Последовательность испытаний Бернулли.
§3. Теорема Пуассона (закон редких событий).
§4. Исследование поведения биномиальных вероятностей.
§5. Вероятности уклонений. Закон больших чисел.
§6. Теорема Муавра — Лапласа.
§7. Интегральная теорема Лапласа.
§8. Испытания с несколькими исходами.
§9. Применение вероятностей уклонений к теории информации.
§10. События, связанные с исходами независимых испытаний.
§11. Неограниченное случайное блуждание.
§12. Ограниченное случайное блуждание. Производящие функции.
§13. Рекуррентные события.
§14. Теорема восстановления.
Глава 3. Случайные величины.
§1. Случайная величина. Функция распределения. Математическое ожидание.
§2. Свойства функции распределения.
§3. Непрерывные распределения.
§4. Дисперсия. Ковариация. Моменты распределения.
§5. Свойства дисперсии. Неравенство Чебышева.
§6. Линейное преобразование случайной величины и нормальное распределение.
§7. Распределение суммы случайных величин.
§8. Комплексные случайные величины.
§9. Характеристические функции.
§10. Распределение некоторых сумм.
§11. Преобразования случайных величин.
§12. Условные распределения.
Глава 4. Цепи Маркова
§1. Цепь Маркова с дискретным временем.
§2. Рекуррентные формулы.
§3. Финальные вероятности.
§4. Предельное поведение вероятностей.
§5. Экспоненциальное распределение и процесс Пуассона.
§6. Цепь Маркова с непрерывным временем.
§7. Эргодическое распределение.
§8. Ветвящийся процесс.
Глава 5. Последовательности случайных величин.
§1. Пространства и сходимость.
§2. Теорема обращения. Теоремы непрерывности. Закон больших чисел.
§3. Усиленный закон больших чисел.
§4. Стационарные и эргодические последовательности.
Глава 6. Центральная предельная теорема.
§1. Асимптотическая нормальность.
§2. Предельная теорема для ограниченных слагаемых.
§3. Теорема Линдеберга.
§4. Теорема Ляпунова.
§5. Отклонение от нормального распределения.
§6. Другие предельные законы.
Глава 7. Корреляционный анализ случайных процессов.
§1. Случайный процесс, заданный характеристиками второго порядка.
§2. Операции над процессами.
§3. Случайный процесс, стационарный в широком смысле.
§4. Анализ корреляционной функции. Эргодичность.
§5. Спектральное разложение стационарного процесса.
§6. Анализ узкополосного случайного процесса.
§7. Линейные преобразования случайных процессов.
Глава 8. Другие важные классы случайных процессов.
§1. Винеровский процесс.
§2. Сходимость к винеровскому процессу.
§3. Процессы с независимыми приращениями.
§4. Гауссовские процессы.
§5. Марковские процессы.
Глава 9. Теория восстановления и полумарковские процессы.
§1. Процесс восстановления.
§2. Теоремы восстановления.
§3. Стационарный процесс восстановления.
§4. Полумарковский процесс.
Глава 10. Теория массового обслуживания.
§1. Системы обслуживания.
§2. Стационарный поток однородных событий.
§3. Системы обслуживания М|М|m|r.
§4. Основные стационарные характеристики.
§5. Метод вложенных цепей Маркова.
Глава 11. Элементы математической статистики.
§1. Задача статистического решения.
§2. Выбор между двумя гипотезами.
§3. Проверка статистической гипотезы.
§4. Непараметрические критерии проверки гипотез.
§5. Статистическая оценка параметров.
§6. Асимптотические свойства статистических оценок.
§7. Метод наименьших квадратов.
§8. Метод моментов.
§9. Доверительные интервалы.
Дополнение.
§1. Мера.
§2. Интеграл Лебега.
§3. Основные свойства интеграла.
§4. Интеграл и мера в Rm.
Очерк истории теории вероятностей.
Глава 1. Предыстория понятия вероятности и случайного события.
§1. Первоначальные данные.
§2. Исследования Дж. Кардано и Н. Тарталья.
§3. Исследования Галилео Галилея.
§4. Вклад Б. Паскаля и П. Ферма в развитие теории вероятностей.
§5. Работа X. Гюйгенса.
§6. О первых исследованиях по демографии.
Глава 2. Период формирования основ теории вероятностей.
§1. Возникновение классического определения вероятности.
§2. О формировании понятия геометрической вероятности.
§3. Основные теоремы теории вероятностей.
§4. Задача о разорении игрока.
§5. Возникновение предельных теорем теории вероятностей.
§6. Контроль качества продукции.
Глава 3. К истории формирования понятия случайной величины.
§1. Развитие теории ошибок наблюдений.
§2. Формирование понятия случайной величины.
§3. Закон больших чисел.
§4. Центральная предельная теорема.
§5. Общие предельные распределения для сумм.
§6. Закон повторного логарифма.
§7. Формирование понятий математического ожидания и дисперсии.
Глава 4. К истории теории случайных процессов.
§1. Общие представления.
Список рекомендуемой литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория вероятностей, Коваленко И.Н., Гнеденко Б.В., 1990 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Коваленко :: Гнеденко