Линейная алгебра, Ильин В.А., Позняк Э.Г., 1999

Теорема о базисном миноре.
Базисные строки (базисные столбцы) линейно независимы. Любая строка (,любой столбец) матрицы А является линейной комбинацией базисных строк (базисных столбцов).

Доказательство. Все рассуждения проведем для строк.
Если бы базисные строки были линейно зависимы, то по теореме 1.5 одна из этих строк являлась бы линейной комбинацией других базисных строк, и мы могли бы, не изменяя величины базисного минора, вычесть из этой строки указанную линейную комбинацию и получить строку, целиком состоящую из нулей, а это противоречило бы тому, что базисный минор отличен от нуля. Итак, базисные строки линейно независимы.

Докажем теперь, что любая строка матрицы А является линейной комбинацией базисных строк. Так как при произвольных переменах строк (или столбцов) определитель сохраняет свойство равенства нулю, то мы, не ограничивая общности, можем считать, что базисный минор находится в левом верхнем углу матрицы (1.47), т. е. расположен на первых г строках и первых г столбцах. Пусть j — любое число от 1 до л, а k — любое число от 1 до m.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Линейная алгебра, Ильин В.А., Позняк Э.Г., 1999 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Линейная алгебра, Ильин В.А., Позняк Э.Г., 1999 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Линейная алгебра, Ильин В.А., Позняк Э.Г., 1999 - djvu - Яндекс.Диск.