Олимпиада «Ломоносов» по математике, 2005-2008, Сергеев И.Н., 2008

Примеры.
Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 5, 12 и 13, а её высота образует с высотами боковых граней (опущенными из той же вершины) одинаковые углы, не меньшие 30°. Какой наибольший объём может иметь такая пирамида?

Группа отдыхающих в течение 2 ч 40 мин каталась на моторной лодке по реке с постоянной скоростью (относительно воды) попеременно то по течению, то против: в каждую сторону — в общей сложности не менее, чем по 1 ч. В итоге лодка прошла путь в 40 км (относительно берега) и, отчалив от пристани А, причалила к пристани В на расстоянии 10 км от Л. В какую сторону текла река? Какова при этих условиях максимальная скорость её течения?

Найти площадь трапеции ABCD с боковой стороной CD = 3, если расстояния от вершин A и B до прямой CD равны 5 и 7 соответственно.

Точки А, В и С лежат на одной прямой. Отрезок АВ является диаметром первой окружности, а отрезок ВС — диаметром второй окружности. Прямая, проходящая через точку А, пересекает первую окружность в точке D и касается второй окружности в точке E, BD = 9, BE = 12. Найти радиусы окружностей.

Из пункта A в пункт В в 8:00 выехал велосипедист, а через некоторое время из В в А вышел пешеход. Велосипедист прибыл в В через 6 часов после выхода оттуда пешехода. Пешеход пришёл в А в 17:00 того же дня. Скорости велосипедиста и пешехода постоянны. Какую долю пути из А в В проехал велосипедист до его встречи с пешеходом?

Оглавление
ОЛИМПИАДА «ЛОМОНОСОВ»
Вариант 2005.1
Вариант 2005.2
Вариант 2006.1
Вариант 2006.2
Вариант 2007.1
Вариант 2007.2
Вариант 2008.1
Вариант 2008.2
ОЛИМПИАДА МЕХМАТА ДЛЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ
8 класс (2006)
9 класс (2006)
10 класс (2006)
8 класс (2007)
9 класс (2007)
10 класс (2007)
8 класс (2008)
9 класс (2008)
10 класс (2008)
К СВЕДЕНИЮ ПОСТУПАЮЩИХ НА МЕХМАТ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Олимпиада «Ломоносов» по математике, 2005-2008, Сергеев И.Н., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Олимпиада «Ломоносов» по математике, 2005-2008, Сергеев И.Н., 2008 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Олимпиада «Ломоносов» по математике, 2005-2008, Сергеев И.Н., 2008 - djvu - Яндекс.Диск.