Взвешивания и алгоритмы, От головоломок к задачам, Кноп К.А., 2011

Монета на весах.
О соглашениях и условностях. В математических задачах мы, как правило, имеем дело с «идеальными» объектами. Так, во всех задачах этого занятия мы работаем с идеальными монетами, а также с устройством «двухчашечные весы». Это устройство выглядит примерно так, как показано на рисунке справа. Для каждого взвешивания и каждого возможного результата мы должны принять решение, какие монеты в следующем взвешивании следует положить на левую чашу весов, какие — на правую, а какие отложить. Правила принятия таких решений мы называем алгоритмом взвешиваний. Если на чаши кладутся монеты равной суммарной массы, то результат такого взвешивания — равновесие, или равенство. Если же содержимое одной из чаш оказывается тяжелее, то мы говорим, что эта чаша перевесила. На сколько именно перевесила, мы не знаем, потому что никаких шкал и стрелок на наших весах нет.

Таким образом, каждое взвешивание даёт один из трёх результатов — «равновесие», «перевесила левая чаша», «перевесила правая чаша». Про монеты подразумевается, что все настоящие монеты (для краткости и удобства — НМ) визуально неразличимы и имеют одинаковый вес, а фальшивые монеты (ФМ) визуально неотличимы от настоящих монет, но имеют другой вес. Монеты, которые могут быть фальшивыми, поскольку в результате взвешиваний пока не установлено обратное, мы будем называть подозрительными монетами (ПМ). Для проведения взвешиваний мы различаем (и никогда не путаем) все используемые монеты. Например, можно считать, что монеты пронумерованы и на каждую монету фломастером с невесомыми чернилами вписан её номер. Что ещё известно — говорится в условиях конкретных задач.

Оглавление
Предисловие
Занятие 1. Угадай, что я задумал!
Занятие 2. Монета на весах
Занятие 3. В поисках случая
Занятие 4. Весы со стрелкой
Занятие 5. Всё идёт по плану
Занятие 6. Султан Саладин и его пленник
Приложение. Раздаточный материал
Занятие 1. Угадай, что я задумал!
Занятие 2. Монета на весах
Занятие 3. В поисках случая
Занятие 4. Весы со стрелкой
Занятие 5. Всё идёт по плану
Занятие 6. Султан Саладин и его пленник
Дополнительные задачи
«Золото» и «серебро»
Бывают дни, когда опустишь руки
Пара лёгких
Когда 1+1=2
Совсем без фальшивых
Судебная экспертиза
Указания к решениям задач и краткие решения
Указатели
Авторы задач
Источники задач
Приёмы и методы решения
Краткий путеводитель по задачам
Литература.

Купить книгу Взвешивания и алгоритмы, От головоломок к задачам, Кноп К.А., 2011 .

Купить книгу Взвешивания и алгоритмы, От головоломок к задачам, Кноп К.А., 2011 .