Настоящая книга представляет собой перевод первого тома вышедшего в США трехтомного издания под названием «Высшие трансцендентные функции», являющегося наиболее полным из существующих ныне трудов по теории специальных функций. В отличие от других справочных пособий она содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к концу 40-х годов, но и сжато изложенную теорию этих функций. По полноте охвата материала книга уникальна. Книга будет полезна для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и т. д.
Элементарные соотношения для функции Ф.
Как и в теории гипергеометрических радов Гаусса, четыре функции
Ф(a+)=Ф(а+1, с; х), Ф(а— ) = Ф(а— 1, с; x),
Ф(c+)=Ф(a, с+1; х), Ф(с-)=Ф(a, c-1; х)
называются смежными с функциями Ф=Ф(а, с; х). Функция Ф и любые две смежные с ней функции связаны линейной зависимостью. Шесть формуя, описывающих эти зависимости, могут быть выведены из соотношений Гаусса между смежными функциями (см. 2.1.2); их также можно проверить путем сравнения коэффициентов при одинаковых степенях х. Они имеют следующий вид:
(с - a) Ф (a -) + (2a - с + x) Ф - a Ф (a +) = 0, (2)
с(с- 1)Ф(с -) - с(c -1 + x) Ф+(c - a)x Ф(с+) = 0, (3)
(a - c + 1) Ф - а Ф (а+) + (с - 1) Ф (с -) = 0. (4)
с Ф - с Ф (а -) - x Ф (с +) = 0, (5)
с(a + x) Ф - (с - a) x Ф (с+) - ас Ф (а+)=0, (6)
(a - 1 +x)Ф+ (с-a)Ф(a-)- (с- 1) Ф (с -) = 0. (7).
Эти соотношения не являются независимыми. Из любых двух соотношений, например (2) и (4), при помощи простых операций могут быть выведены все остальные.
Любая функция Ф(a+m, с+n; х), где т и п — целые числа, называется ассоциированной с Ф(а, с, х). Путем последовательного применения соотношений между смежными функциями легко доказать, что любые две ассоциированные функции связаны однородным линейным соотношением, коэффициенты которого являются многочленами от х.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Высшие трансцендентные функции, том 1, издание второе, Бейтмен Г., Эрдейи А., 1973 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Высшие трансцендентные функции, Том 1, Издание второе, Бейтмен Г., Эрдейи А., 1973 - Яндекс Народ Диск.
Скачать книгу Высшие трансцендентные функции, Том 1, Издание второе, Бейтмен Г., Эрдейи А., 1973 - depositfiles.
Дата публикации:
Теги: справочник по математике :: математика :: Бейтмен :: Эрдейи
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Матрицы и вычисления, Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А., 1984
- Функциональный анализ, Виленкин Н.Я., Горин Е.А., Костюченко А.Г., 1964
- Интегральные преобразования обобщенных функций, Брычков Ю.А., Прудников А.П., 1977
- Высшие трансцендентные функции, том 2, Бейтмен Г., Эрдейи А., 1966
Предыдущие статьи:
- Высшие трансцендентные функции, том 1, Бейтмен Г., Эрдейи А., 1965
- Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости, Баутин Н.Н., Леонтович Е.А., 1990
- Линейные уравнения математической физики, Бабич В.М., Капилевич М.Б., Михлин С.Г., 1964
- Математический анализ, Дифференцирование и интегрирование, Араманович И.Г., Гутер Р.С., Люстерник Л.А., 1961