Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости, Баутин Н.Н., Леонтович Е.А., 1990

Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости, Баутин Н.Н., Леонтович Е. А., 1990.
 
     Содержит справочный материал по теории динамических систем и качественное исследование большого количества динамических систем из приложений.
Цель книги — показать эффективность методов и приемов качественного исследования динамических систем и одновременно естественность использования этой теории при рассмотрении математических моделей реальных систем.

Что значит «найти решение динамической системы»?
Если математической моделью реальной физической системы является динамическая система вида (А), то представляется возможным с помощью этой системы проследить изменение состояний рассматриваемой реальной системы при изменении времени t. Именно, в силу теоремы 1 задание начальных значений xо, yо, tо однозначно определяет решение для всех значений t (т. е. однозначно определяет «прошлое» и «будущее»). Говорят, что для этого нужно только «найти решение» или проинтегрировать систему (А). Однако слова «найти решение», «проинтегрировать динамическую систему» без дополнительного уточнения не имеют смысла. Действительно, если под интегрированием системы (А) понимать нахождение аналитического выражения для решений, то естественным образом встает вопрос: каков характер аналитического выражения и каковы вообще те требования, которые можно предъявить к такому аналитическому выражению?

Известно, что выразить решение системы (А) через элементарные функции или через интегралы от элементарных функций (решить систему (А) «в квадратурах») возможно лишь в случае частных типов этой системы.

Содержание:
Часть 1. Автономные системы второго порядка с аналитическими правыми частями.
Глава 01. Общие сведения о динамической системе на плоскости. Основные теоремы.
Глава 02. Возможный характер отдельной траектории. Теория Пуанкаре - Бендиксона. Особые траектории.
Глава 03. Исследование качественной структуры окрестности состояния равновесия (особой точки).
Глава 04. Качественная структура окрестностей некоторых сложных состояний равновесия.
Глава 05. Функция последования. Простые и сложные предельные циклы.
Глава 06. Некоторые приемы качественного исследования.
Часть 2. Теория бифуркаций.
Глава 07. Двумерные консервативные системы. Неконсервативные динамические системы теории колебаний. Общие теоремы.
Глава 08. Грубые динамические системы.
Глава 09. Простейшие негрубые динамические системы - системы первой степени негрубости.
Глава 10. Бифуркации при изменении правых частей динамической системы.
Глава 11. Динамические системы, правые части которых содержат параметры.
Глава 12. Динамические системы с цилиндрической фазовой поверхностью.
Глава 13. Адекватное истолкование нелинейных физических явлений фактами качественной теории и теории бифуркаций динамических систем.
Часть 3. Качественное исследование конкретных динамических систем с аналитическими правыми частями.
Глава 14. Общие замечания о приемах качественного исследования.
Глава 15. Исследование методом малого параметра (методом Понтрягина).
Глава 16. Качественное исследование динамических систем с использованием приемов, опирающихся на теорию бифуркаций.
Часть 4. Кусочно-сшитые системы.
Глава 17. Общие сведения о кусочно-сшитых системах.
Глава 18. Исследование кусочно-сшитых систем методом Понтрягина.
Глава 19. Качественное исследование сшитых систем методами теории бифуркаций.
Глава 20. Об аппроксимациях и грубости пространства параметров.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости, Баутин Н.Н., Леонтович Е.А., 1990 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости, Баутин Н.Н., Леонтович Е.А., 1990 - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости, Баутин Н.Н., Леонтович Е.А., 1990 - depositfiles.




Теги: справочник по математике :: математика :: Баутин :: Леонтович