Конкурсные задачи, основанные на теории чисел, Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В., 2002

Конкурсные задачи, основанные на теории чисел, Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В., 2002.

   В данном пособии в пределах школьного курса математики и программы вступительных экзаменов рассматриваются элементы теории чисел. Излагается необходимый теоретический материал. Особое внимание уделено задачам. Проводится разбор основных типов задач, в том числе конкурсных задач практически всех факультетов МГУ за последние 37 лет и других ВУЗов. В конце каждого раздела приводится большое число задач для самостоятельной работы. В конце книги даны решения задач или указания к решению и ответы.

   Задачи и вопросы, связанные с элементами теории чисел, нередко встречаются на вступительных экзаменах. Прежде всего, это задачи с натуральной и целочисленной арифметикой. На устном экзамене встречаются задачи, связанные с делимостью, сократимостью дробей, а также с доказательством рациональности либо иррациональности какого-либо числа. Наконец, нельзя не упомянуть задачи по тригонометрии, в которых при отборе корней возникают диофантовы уравнения.
Между тем в школе натуральная и целочисленная арифметика изучается в младших классах, и к моменту вступительных экзаменов многие успевают ее основательно забыть. Учебных пособий для абитуриентов, в которых изучение теории чисел органично сочеталось бы с разбором конкурсных задач, практически нет. (И это несмотря на огромное количество пособий для поступающих в ВУЗы!)

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 8
§1. Введение в натуральные числа 8
§2. Делимость, простые и составные числа 10
§3. Делимость с остатком 19
§4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное 21
Задачи для самостоятельной работы 24
ГЛАВА 2. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА 32
§1. Задачи на делимость 32
§2. Диофантовы уравнения первого порядка с двумя неизвестными 37
§3. Диофантовы уравнения второго и высших порядков 43
§4. Неравенства в целых числах 63
§5. Системы уравнений и неравенств в целых числах 68
§6. Задачи с параметрами и целые числа 74
§7 Экстремальные задачи с целыми числами 83
Задачи для самостоятельной работы 96
ГЛАВА 3. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 103
§1. Свойства числовых дробей. Сократимые и несократимые дроби 103
§2. Представление рациональных чисел десятичными дробями 109
§3. Разные задачи с рациональными числами 111
Задачи для самостоятельной работы 116
ГЛАВА 4. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 120
§1. Некоторые теоретические положения 120
§2. Доказательство иррациональности некоторых чисел 123
§3. Разные задачи с иррациональностью 126
Задачи для самостоятельной работы 129
РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ И ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ 132
Глава 1 132
Глава2 152
Глава 3 166
Глава4 174
ЛИТЕРАТУРА 179



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Конкурсные задачи, основанные на теории чисел, Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Конкурсные задачи, основанные на теории чисел, Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В., 2002 - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Конкурсные задачи, основанные на теории чисел, Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В., 2002 - depositfiles.




Теги: задачник по математике :: математика :: Галкин :: Сычугов :: Хорошилова