Конкурсные задами, основанные на теории чисел, Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В., 2002

Конкурсные задами, основанные на теории чисел, Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В., 2002.

   В данном пособии в пределах школьного курса математики и программы вступительных экзаменов рассматриваются элементы теории чисел. Излагается необходимый теоретический материал. Особое внимание уделено задачам. Проводится разбор основных типов задач, в том числе конкурсных задач практически всех факультетов МГУ за последние 37 лет и других вузов. В конце каждого раздела приводится большое число задач для самостоятельной работы. В конце книги даны решения задач или указания к решению и ответы.




Простые и составные натуральные числа.
Пусть n и m — натуральные числа, п делится нацело (без остатка) на m, если существует натуральное число к такое, что n = mk. Числа n, m и к при этом называют соответственно делимым, делителем и частным.

Обозначение делимости надело натурального числа n на натуральное число m символически таково: n:m (n кратно m). Натуральное число называется четным, если оно делится нацело на 2, и нечетным в противном случае. Определение делимости без остатка позволяет разделить все натуральные числа на простые и составные.

Натуральное число, большее единицы, называется простым, если оно делится без остатка лишь на единицу и на само себя. Примерами простых чисел могут служить 2,3,5,7,11,13,17,...,1999. Натуральные числа, большие 1 и не являющиеся простыми, называются составными. Например, числа 4,30,33,1991,2001 — составные. Сама единица по определению не является ни простым, ни составным числом.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
§1. Введение в натуральные числа.
§2. Делимость, простые и составные числа.
§3. Делимость с остатком.
§4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Задами для самостоятельной работы.
ГЛАВА 2. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА.
§1. Задачи на делимость.
§2. Диофантовы уравнения первого порядка с двумя неизвестными.
§3. Диофантовы уравнения второго и высших порядков.
§4. Неравенства в целых числах.
§5. Системы уравнений и неравенств в целых числах.
§6. Задачи с параметрами и целые числа.
§7 Экстремальные задачи с целыми числами.
Задачи для самостоятельной работы.
ГЛАВА 3. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
§1. Свойства числовых дробей. Сократимые и несократимые дроби.
§2. Представление рациональных чисел десятичными дробями.
§3. Разные задачи с рациональными числами.
Задачи для самостоятельной работы.
ГЛАВА 4. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
§1. Некоторые теоретические положения.
§2. Доказательство иррациональности некоторых чисел.
§3. Разные задачи с иррациональностью.
Задачи для самостоятельной работы.
РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ И ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ.
Глава 1.
Глава 2.
Глава 3.
Глава 4.
ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Конкурсные задами, основанные на теории чисел, Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Галкин :: Сычугов :: Хорошилова