Математика для старшеклассников, Задачи повышенной сложности, Супрун В.П., 2009

Математика для старшеклассников, Задачи повышенной сложности, Супрун В.П., 2009.

   В настоящей книге рассматриваются задачи из различных разделов "школьной" математики (алгебра, тригонометрия и геометрия), допускающие применение нестандартных (необычных) методов решения. Для каждой из задач предлагается подробное решение, а для некоторых задач - несколько решений. Учебное пособие предназначено, прежде всего, старшеклассникам для углубленного изучения математики в средних школах. Особенно тем учащимся, которые понимают красоту математики и испытывают истинное удовольствие от знакомства с элегантными и ранее неизвестными методами решения задач повышенной сложности.
Пособие будет хорошим подспорьем абитуриентам для самостоятельной и интенсивной подготовки к конкурсным экзаменам по математике, а также старшеклассникам для подготовки к участию в математических олимпиадах различного уровня.
Адресовано старшеклассникам, абитуриентам, учителям средних школ и преподавателям ВУЗов России и Беларуси, участвующим в подготовке и проведении математических олимпиад, вступительных экзаменов в ВУЗах, Единого государственного экзамена (Россия) и Централизованного тестирования (Беларусь) по математике.

   При решении задач, предлагаемых на Централизованном тестировании по математике, а также на вступительных письменных экзаменах, могут быть использованы любые известные абитуриентам методы. При этом разрешается использовать методы, которые не изучаются в общеобразовательной школе (так называемые — нестандартные методы). Как правило, применение нестандартных методов позволяет упрощать решение многих сложных задач школьной математики.
Многолетний опыт работы автора с абитуриентами, а также анализ задач по математике, предлагаемых на Централизованном тестировании и на вступительных экзаменах в ведущих ВУЗах Республики Беларусь, свидетельствует об необходимости самостоятельного изучения старшеклассниками математических методов, в основе которых лежат понятия и положения, которые не входят в программу по математике общеобразовательной школы. К таким математическим понятиям относятся, например, численные неравенства Коши, Коши—Буняковского и Бернулли, бином Ньютона n-й степени, а также метод математической индукции.

Оглавление
От автора 5
Глава 1. Применение нестандартных методов решения уравнений и неравенств 7
§ 1.1. Неравенство Коши 7
§ 1.2. Неравенство Бернулли 8
§1.3. Неравенство Коши—Буняковского 9
§ 1.4. Бином Ньютона 9
§ 1.5. Модули 10
§1.6. Тригонометрические преобразования 11
§ 1.7. Логарифмы 12
Глава 2. Задачи, встречающиеся на письменных экзаменах по математике 13
§2.1. Делимость чисел 13
§2.2. Вычисление суммы 15
§2.3. Арифметические вычисления 18
§2.4. Алгебраические и тригонометрические преобразования 22
§2.5. Доказательство неравенств 25
§2.6. Рациональные уравнения 41
§2.7. Иррациональные уравнения 56
§2.8. Уравнения с модулями 84
§2.9. Системы уравнений 88
§2.10. Решение неравенств 113
§2.11. Показательные и логарифмические уравнения 118
§2.12. Показательные и логарифмические неравенства 128
§2.13. Показательные и логарифмические системы 133
§2.14. Тригонометрические уравнения и системы 136
§2.15. Тригонометрические неравенства 154
§2.16. Смешанные уравнения и неравенства 156
§2.17. Неравенства в геометрии 160
§2.18. Геометрические задачи 170
§2.19. Экстремальные значения функций 173
Глава 3. Метод математической индукции 179
Литература 195



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика для старшеклассников, Задачи повышенной сложности, Супрун В.П., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать zip
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Математика для старшеклассников, Задачи повышенной сложности, Супрун В.П., 2009 - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Математика для старшеклассников, Задачи повышенной сложности, Супрун В.П., 2009 - depositfiles.




Теги: задачник по математике :: математика :: Супрун :: неравенство Коши