Школа решения задач с параметрами, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2009

Название: Школа решения задач с параметрами.

Автор: Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н.
2009

    Авторы пособия систематизируют стандартные задачи, разделив все многообразие возможных задач с параметрами на классы. При этом идея решения «элементарных задач с параметрами» прослеживается при решении рациональных уравнений и неравенств, задач с иррациональными выражениями, а также задач с тригонометрическими, показательными, логарифмическими функциями и задач с трансцендентными функциями.

    Во втором издании особое внимание уделено числу решений в рациональных и дробно-рациональных уравнениях и неравенствах и задачам, к ним приводимым.

    Предназначено для учащихся классов физико-математического профиля, абитуриентов и учителей математики общеобразовательных учебных заведений.

Содержание.
Введение. 4
I. Линейные уравнения и неравенства. 6
II. Простейшие уравнения и неравенства. 10
III. Квадратные уравнения и неравенства, сводящиеся к ним. 17
IV. Квадратные уравнения и теорема Виета. 29
V. Решение задач с использованием свойств квадратного трехчлена. 34
VI. Иррациональные уравнения и неравенства. 48
VII. Кубические уравнения и параметры. 65
VIII. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами. 74
IX. Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров. 94
X. Решение показательных уравнений и неравенств с параметрами. 119
XI. Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами. 129
XII. Производная и параметры. 136
XIII. Системы уравнений и неравенств с параметрами. 141
XIV. Задачи с параметрами в заданиях Единого государственного экзамена. 160
XV. Избранные задачи с параметрами на вступительных экзаменах в ВУЗы. 176
Заключение. 209


ВВЕДЕНИЕ.
    Задачи с параметрами - один из труднейших разделов школьного курса математики. Здесь, кроме использования определенных алгоритмов решения уравнений и неравенств, приходится обдумывать, по какому признаку нужно разбить множество значений параметра на классы, следить за тем, чтобы не пропустить какие-либо тонкости. Здесь проверяется не натаскивание учащегося на определенные алгоритмы, а понимание смысла конкретной задачи. Поэтому, например, ведущие ВУЗы с повышенной требовательностью к математической подготовке абитуриентов уравнения и неравенства с параметрами часто включают в варианты письменных работ по математике. Общая методика решения произвольных уравнений и неравенств с параметрами отсутствует. При решении приходится исходить из структуры конкретного уравнения и неравенства.

    Во всех известных учебно-методических пособиях авторы предлагают перечень разрозненных задач с параметрами, которые встречаются на вступительных экзаменах ведущих ВУЗов страны, задач ЕГЭ и задач олимпиадного характера.
    Авторы настоящего пособия не ставят цель рассмотреть весь объем возможных задач с параметрами, считая своей задачей только ознакомление читателей со стандартными подходами к решению задач с параметрами и идеей отыскания контрольных точек, позволяющих судить о координальном изменении характера уравнения и неравенства при различных контрольных значениях параметра (параметров). Особняком стоят системы уравнений и неравенств, имеющие свои особенности решения. При разборе всех задач, заимствованных у других авторов, авторы указывают на источник заимствования.
Пусть дано уравнение F(x, a) = 0.(*)

    Если ставится задача отыскать все такие пары (х; а), которые удовлетворяют уравнению (*), то исходное уравнение - это уравнение с двумя переменными х и а. Однако относительно уравнения (*) можно поставить и другую задачу. Дело в том, что если придать а какое-либо фиксированное значение, то уравнение (*) можно рассматривать как уравнение с одной переменной х. Решение этого уравнения, естественно, определяется выбранным значением а.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Школа решения задач с параметрами, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу - Школа решения задач с параметрами. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2009 - depositfiles




Теги: книга по математике :: решение задач :: Севрюков :: Смоляков :: 2009