Конкретная математика - Основание информатики - Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О.

Название: Конкретная математика - Основание информатики. 1998.

Автор: Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О.

     Название этой оригинальной как по содержанию, так и по форме книги знаменитых американских математиков можно расшифровать как КОНтинуальная и дисКРЕТНАЯ математика. Прообразом книги послужил раздел „Математическое введение" первого тома фундаментальной монографии Д. Кнута „Искусство программирования для ЭВМ" (М.: Мир, 1976). Ее назначение - дать читателю технику оперирования с дискретными объектами, аналогичную технике для непрерывных объектов. Название книги можно понимать и буквально — обучение общим методам ведется на многочисленных конкретных примерах и упражнениях разной степени сложности. Все упражнения снабжены ответами.
     Настоящая книга представляет собой попытку учебного изложения ряда действительно фундаментальных математических фактов. Издание ориентировано на потребителя, хотя и теоретики, несомненно, найдут в нем много полезного. Очевидная неполнота курса, отражающая личные вкусы авторов, является скорее достоинством, чем недостатком.
     Книгу, без сомнения, можно рекомендовать всем работающим математикам и всем студентам и пользователям математики. Она раскрывает тайну одного феномена американского образования - как превращать малограмотных школьников в прекрасных математиков.




ТЕРМИН CONCRETE (означающий также „бетонный") образован слиянием слов cONtinous и disCRETE. Авторы, избегая воды обобщений, на конкретных примерах обучают читателя методам исследования как дискретных, так и непрерывных систем.
Примеры учат не меньше, чем правила. И. М. Гельфанду приписывается высказывание: „Теории приходят и уходят, а примеры остаются" „Конкретная математика" - это и есть тот сухой остаток, который сохраняется при всех поворотах моды и составляет необходимую часть ремесла всякого математика.
Созданная Ньютоном и Эйлером, Бернулли и Гауссом, Лейбницем и Дирихле, она оказывается вечно юной и вновь возрождается следующими поколениями математиков.
Настоящая книга представляет собой попытку учебного изложения ряда действительно фундаментальных математических фактов. Издание ориентировано на потребителя, хотя и теоретики, несомненно, найдут в нем много полезного. Очевидная неполнота курса, отражающая личные вкусы авторов, является скорее достоинством, чем недостатком.
Книгу, без сомнения, можно рекомендовать всем работающим математикам и всем студентам и пользователям математики. Она раскрывает тайну одного феномена американского образования - как превращать малограмотных школьников в прекрасных математиков.
- В.Арнольд, 1998

СОДЕРЖАНИЕ
От Фибоначчи до Эрдёша 7
Предисловие 8
К русскому изданию 14
Значения обозначений 15
1 Возвратные задачи 17
1.1 Задача о ханойской башне 17
1.2 Задача о разрезании пиццы 21
1.3 Задача Иосифа Флавия 25

Упражнения 34
2 Исчисление сумм 39
2.1 Обозначения сумм 39
2.2 Суммы и рекуррентности 43
2.3 Преобразование сумм 48
2.4 Кратные суммы 52
2.5 Общие методы суммирования 60
2.6 Исчисление конечного и бесконечного 66
2.7 Бесконечные суммы 76 Упражнения 83
3 Целочисленные функции 88
3.1 Пол/потолок: определения 88
3.2 Пол/потолок: применения 91
3.3 Пол/потолок: рекуррентности 101
3.4 'mod': бинарная операция 104
3.5 Пол/потолок: суммы 108

Упражнения 117
4 Элементы теории чисел 125
4.1 Отношение делимости 125
4.2 Простые числа 129
4.3 Простые примеры 131
4.4 Факториальные факты 135
4.5 Взаимная простота 139
4.6 Отношение сравнимости 148
4.7 Независимые остатки 151
4.8 Дополнительные примеры 154
4.9 Фи- и мю-функции 157

Упражнения 169
5 Биномиальные коэффициенты 178
5.1 Основные тождества 178
5.2 Необходимые навыки 199
5.3 Специальные приемы 213
5.4 Производящие функции 224
5.5 Гипергеометрические функции 232
5.6 Гипергеометрические преобразования 245
5.7 Частичные гипергеометрические суммы 252
5.7 Механическое суммирование 259
Упражнения 271
6 Специальные числа 287
6.1 Числа Стирлинга 287
6.2 Числа Эйлера 297
6.3 Гармонические числа 303
6.4 Гармоническое суммирование 309
6.5 Числа Бернулли 313
6.6 Числа Фибоначчи 322
6.7 Континуанты 333

Упражнения 341
7 Производящие функции 353
7.1 Теория домино и размен 353
7.2 Основные маневры 364
7.3 Решение рекуррентных соотношений 371
7.4 Специальные производящие функции 385
7.5 Свертки 387
7.6 Экспоненциальные производящие функции 399
7.7 Производящие функции Дирихле 405

Упражнения 407
8 Дискретная вероятность 418
8.1 Определения 418
8.2 Математическое ожидание и дисперсия 424
8.3 Производящие функции случайных величин 432
8.4 Бросание монеты 438
8.5 Хеширование 448

Упражнения 464
9 Асимптотика 477
9.1 Иерархия 478
9.2 Символ О 481
9.3 Операции с О 488
9.4 Два асимптотических приема 502
9.5 Формула суммирования Эйлера 508
9.6 Завершающее суммирование 515

Упражнения 529
А Ответы к упражнениям 537

В Список литературы 651

С Первоисточники упражнений 684

Указатели 689
Именной указатель 689
Предметный указатель 695
Указатель таблиц 703




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Конкретная математика - Основание информатики - Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Конкретная математика - Основание информатики - Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. - depositfiles

Скачать книгу Конкретная математика - Основание информатики - Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. - letitbit




Теги: учебник по математике :: математика :: Грэхем :: Кнут :: Паташник :: биномиальные коэффициенты :: числа Фибоначчи :: функция Дирихле