Сборник задач по линейной алгебре, Проскуряков И.В., 1966

Сборник задач по линейной алгебре - Проскуряков И.В. - 1966

За последние годы в содержание обязательных алгебраических курсов, читаемых на механико-математическом факультете Московского университета, внесены значительные изменения. С 1964 года на втором семестре читается курс «Линейная алгебра и геометрия», в котором изучаются n-мерное аффинное (точечно-векторное) пространство тензорная алгебра н другие вопросы, не входившие ранее в курс высшей алгебры. С другой стороны, в курсе высшей алгебры на первом семестре рассматриваются понятия идеала, фактор-кольца и связанные с ними свойства полей и многочленов, а на третьем семестре одним из основных стало понятие модуля над кольцом.

В связи с этим и третье издание этого задачника внесены дополнения. Расширен параграф о кольцах и полях и добавлены пять новых параграфов, содержащие дополнительный материал о линейных пространствах, линейных и билинейных функциях, модулях, аффинных пространствах и тензорах.

Кроме того, заменены новыми или существенно изменены некоторые задачи или их решения, а также исправлены замеченные неточности и опечатки.

Для удобства  использования  третьего   издания задачника наряду с   прежними   укажем,   что   в  третьем издании заменены новыми или существенно   изменены   задачи   (или   их   решения) с номерами: 629 631,   1339,  1374,  1375,  1491,  1647,  1654,  1689,  1705,  1706,  1708. Все задачи, начиная с 1754, являются новыми.


Купить книгу  Сборник задач по линейной алгебре - Проскуряков И.В. - 1966

Содержание

Предисловие к третьему изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию

Отдел I. Определители
§ 1. Определители 2-го и 3-го порядка
§ 2. Перестановки и подстановки
§ 3. Определение и простейшие свойства определителей любого порядка
§ 4. Вычисление определителей с числовыми элементами
§ 5. Методы вычисления определителей n-го порядка
§ б. Миноры, алгебраические дополнения и теорема Лапласа
§ 7. Умножение определителей
§ 8. Различные задачи

Отдел II. Системы линейных уравнений
§ 9. Системы уравнений, решаемые по правилу Крамера
§ 10. Ранг матрицы. Линейная зависимость векторов и линейных форм
§ 11. Системы линейных уравнений

Отдел III. Матрицы и квадратичные формы
§ 12. Действия с матрицами
§ 13. Полиномиальные матрицы
§ 14. Подобные матрицы. Характеристический и минимальный многочлены. Жорданова и диагональная формы матрицы. Функции от матриц
§ 15. Квадратичные формы

Отдел IV. Векторные пространства и их линейные преобразования
§ 16. Аффинные векторные пространства
§ 17. Евклидовы и унитарные пространства
§ 18. Линейные преобразования произвольных векторных пространств
§ 19. Линейные преобразования евклидовых и унитарных векторных пространств

Дополнение
§ 20. Группы
§ 21. Кольца и поля
§ 22. Модули
§ 23. Линейные пространства и линейные преобразования (добавления к параграфам 10, 16-19)
§ 24. Линейные, билинейные и квадратичные функции и формы (добавление к параграфу 15)
§ 25. Аффинные (точечно-векторные) пространства
§ 26. Тензорная алгебра

ОТВЕТЫ

Отдел I. Определители
Отдел II. Системы линейных уравнений
Отдел III. Матрицы и квадратичные формы
Отдел IV. Векторные пространства и их линейные преобразования
Дополнение

Купить книгу  Сборник задач по линейной алгебре - Проскуряков И.В. - 1966







Теги: математика :: линейная алгебра :: сборник задач :: Проскуряков :: задачи :: определители :: системы линейных уравнений :: линейные уравнения :: уравнения :: правило Крамера :: матрица :: ранг матрицы :: характеристический многочлен :: минимальный многочлен :: Жорданова матрица :: квадратичные формы :: векторные пространства :: линейные преобразования :: аффинные векторные пространства :: евклидовы пространства :: унитарные пространства :: группы :: кольца :: поля :: модули :: тензорная алгебра :: 1966 :: книга :: скачать