Теория функции комплексного переменного, Краткий курс, Хапланов М.Г., 1965

Теория функции комплексного переменного - Краткий курс - Хапланов М.Г. - 1965

В основу книги положена мысль о том, что цель включения теории функций комплексного переменного в учебный план педагогических институтов - углубить у будущих учителей математики знание элементарных функций, изучаемых и средней школе, и разъяснить им роль комплексных чисел в математике и ее приложениях. Поэтому большое внимание уделено элементарным функциям, точкам их разветвления, римановым поверхностям и конформным отображениям, совершаемым с помощью простейших функций.
В настоящей книге предполагается, что читатель уже изучал теорию комплексных чисел. Все же, чтобы облегчить ссылки, приводятся основные положения этой теории в такой форме, в какой они дальше будут использованы.

Купить книгу  Теория функции комплексного переменного - Краткий курс - Хапланов М.Г. - 1965

Оглавление
Введение. Комплексные числа

§ 1. Комплексные числа, их геометрическое   изображение  и действия с ними.
§ 2. Теоремы о модуле и аргументе.
Исторические справки  

Глава I. Функции и отображения
§ 1. Понятие  о  кривой   и  области
§ 2. Понятие   о   функции   комплексного    переменного.
§ 3. Геометрическое истолкование функции

Глава II. Предел функции. Непрерывность. Производная
§ 1. Предел функции    
§ 2. Предел   последовательности  
§ 3. Непрерывность   функции
§ 4. Производная  

Глава III. Понятие об аналитической функции
§ 1.  Аналитичность   однозначной  функции
§ 2.  Аналитичность   многозначной  функции
§ 3.  На хождение   аналитической   функции   по   заданной   действнтельной   части
Исторические справки.

Глава  IV.   Геометрический и  гидромеханический   смысл  производной аналитической функции
§ 1. Геометрический смысл  производной
§ 2. Гидромеханический смысл аналитической функции и ее производной
Исторические справки

Глава  V. Ряды с комплексными членами. Степенные ряды в комплексной плоскости
§ 1. Ряды
§ 2. Степенные   ряды.
Исторические справки.

Глава   VI.   Элементарные  трансцендентные  функции  на   плоскости комплексного переменного
§ 1. Функции еz,   sin z,  cos z.
§ 2. Логарифмическая   функция
§ 3. Исследование функции в бесконечно удаленной точке  
§ 4. Степень   с   произвольным   показателем
§ 5. Обратные тригонометрические функции
Исторические справки

Глава  VII. Простейшие конформные отображения
§ 1. Линейные   преобразования
§ 2. Дробно-линейные   преобразования
§ 3. Свойства  дробно-линейных  преобразований
§ 4. Примеры   конформных   отображений,    совершаемых    с   помощью дробно-линейной функции.
§ 5. Преобразование    W - Z*     (* - действительное)..
§ 6.  Преобразование  Н.  Е. Жуковского
§ 7. Преобразование   W - e*   
§ 8. Условия, однозначно определяющие конформное   преобразование  
§ 9. Теорема  Римана  о  конформном  отображении

Глава   VIII. Основные интегральные теоремы теории  аналитических функций
§ 1. Интеграл от функции  комплексного переменного.
§ 2. Основная теорема   Коши
§ 3. Интегральная   формула   Коши
§ 4. Бесконечная дифференцируемого   аналитической   функции   
Исторические справки.

Глава   IX. Ряд Тейлора и его приложения
§ 1. Ряд Тейлора    
§ 2. Доказательств основной теоремы  алгебры
§ 3. Теорема единственности  аналитической функции   
§ 4. Нули аналитической функции
Исторические справки  

Глава  X. Ряд Лорана и его приложения
§ 1. Ряд Лорана    
§ 2. Классификация   изолированных    особых   точек   однозначного   характера
Исторические справки.

Глава  XI. Теория вычетов
§ 1. Основные теоремы.
§ 2. Вычисление  определенных  интегралов
Исторические справки.

Глава  XII. Аналитическое продолжение и римановы поверхности
§ 1. Понятие об аналитическом продолжении   функции
§ 2. Процесс аналитического продолжения функции по Вейерштрассу  
§ 3. Примеры  аналитического  продолжения   функций
§ 4. Примеры построения римановых  поверхностей    
§ 5. Особые точки функции на границе   круга   сходимости   степенного ряда
§ 6. Пример Вейерштрасса функции, непродолжимой за круг сходимости
§ 7. Понятие алгебраической функции
§ 8. Понятие трансцендентной   функции
Исторические  справки

Глава XIII. Гидромеханические приложения
Примечания

Таблица  значений   элементарных   функций   
Ответы   и   указания





Теги: ТФКП :: учебник :: курс :: Хапланов :: 1965 :: комплексные числа :: книга :: скачать :: математика :: модуль :: аргумент :: функция :: отображение :: предел :: непрерывность :: производная :: аналитическая функция :: комплексная плоскость :: ряды :: логарифм :: конформное отображение :: дробно-линейное преобразование :: теорема Римана :: преобразование Жуковского :: теорема Коши :: интеграл :: ряд Тейлора :: ряд Лорана :: теория вычетов :: римановы поверхности