Якир

Математика, 6 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2014.

Учебник предназначен для изучения математики в 6 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике.
Учебник входит в систему Алгоритм успеха.
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

 Делители и кратные.
Остаток при делении числа 30 на 5 равен 0, гак как 30 = 5 • 6. В этом случае говорят, что число 30 делится нацело на 5. Число 5 называют делителем числа 30, а число 30 — кратным числа 5.
Ш Натуральное число а делится нацело на натуральное число b если найдётся натуральное число с такое, что справедливо равенство a = b • с.
 Если натуральное число а делится нацело на натуральное число b, то число а называют кратным числа bf а число h — делителем числа а.

Числа 1, 2, 3, 6, 10, 15, 30 также являются делителями числа 30, а число 30 является кратным каждого из этих чисел.
Заметим, что число 30 не делится нацело, например, на число 7. Поэтом)' число 7 не является делителем числа 30, а число 30 не кратно числу 7.
Как лучше говорить: «Число а делится нацело на число b», «Число b является делителем числа а», «Число а кратно числу b», «Число а является кратным числа 6»? Все равно, любой выбор будет верным.
Легко записать все делители числа 6. Это числа 1, 2, 3 и 6. А можно ли перечислить все кратные числа б? Числа 6 • 1, 6 • 2, 6 x 3, 6 • 4, 6 • 5 и т. д. кратны числу 6. Получается, что чисел, кратных числу 6, бесконечно много. Поэтому всех их перечислить нельзя.

 Признаки делимости на 9 и на 3.
Выполнив деление, можно убедиться, что каждое из чисел 108, 4 869, 98 802 делится нацело на 9. А существует ли другой, более быстрый способ убедиться в этом?
Иными словами, существует ли признак делимости на 9? Да, он есть.
Отметим, что сумма цифр каждого из этих трех чисел кратна 9. Л вот, например, ни сами числа 124, 53.4, 7 253, ни суммы их цифр, соответственно равные 7, 11, 17, не кратны 9. И это не случайно.
 Если сумма цифр числа делится нацело на 9, то и само число делится нацело на 9.
 Если сумма цифр числа не делится нацело на 9. то и само число не делится нацело на 9.

Математика, 5 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2014.

Учебник предназначен для изучения математики в 5 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уров-невая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике.
Учебник входит в систему «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

Фрагмент из книги:

§ 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел
Как здание строят из кирпичей, а слова складывают из букв, так натуральные числа записывают с помощью специальных знаков, которые называют цифрами. Этих цифр десять:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют однозначными, двумя цифрами — двузначными, тремя цифрами — трёхзначными и т. д. Все числа, кроме однозначных, называют многозначными. Многозначное число может начинаться с любой цифры, кроме цифры 0.
Легко прочитать трёхзначное число 917, однако число 17025543607 прочитать намного сложнее. Чтобы прочитать многозначное число, цифры его записи разбивают справа налево на группы по три цифры: 17 025 543 607 (при этом крайняя слева группа може-г состоять из трёх цифр, из двух, как в данном примере, или из одной цифры). Эти группы называют классами. Первый справа класс называют классом единиц, второй спрапа — классом тысяч, третий — классом миллионов, четвёртый — классом миллиардов и т. д.
При чтении многозначного числа число, записанное в каждом классе, читают как трёхзначное, двузначное или однозначное, добавляя При этом название класса (как правило, название класса единиц не произносят). Число 17 025 543 607 читают: «17 миллиардов 25 миллионов 543 тысячи 607».
Каждый класс разбивается справа налево на три разряда: единицы, десятки, сотни.

Математика, 5 класс, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2013.

   Учебник предназначен для изучения математики в 5 классе общеобразовательных учреждений. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике.

ГДЗ по алгебре, 11 класс, Щербань П., 2011, к учебнику по алгебре за 11 класс, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

   В пособии выполнены и в большинстве случаев подробно разобраны задания и упражнения из учебника «Алгебра. 11 класс.
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать детей, а в случае необходимости помочь им в выполнении домашней работы по алгебре.

Задачи с параметрами, Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С., 2005.

Книга содержит более 700 задач с параметрами, большинство из которых предлагалось на вступительных экзаменах в ведущие ВУЗы. Материал пособия, помимо деления на главы и параграфы, разбит на пункты, посвященные определенным типам задач или приемам их решения. Ко всем упражнениям приведены ответы, наиболее сложные задачи снабжены подробными указаниями.

Для преподавателей математики, студентов педагогических ВУЗов, слушателей подготовительных отделений, абитуриентов, старшеклассников.

Алгебраический тренажер, Пособие для школьников и абитуриентов, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2007.

    В настоящем пособии представлены основные разделы курса школьной алгебры и начал анализа. Книга построена по схеме `ключевая задача + упражнения`. Ее можно рассматривать как обучающий сборник задач с широким диапазоном применения: от справочника по методам решений до дидактического материала. В конце пособия дополнительно приведены образцы вариантов вступительных экзаменов в ВУЗы с экономическим профилем.
Для учащихся 7-11 классов, учителей математики, абитуриентов.

Экзамен по математике и его подводные рифы, Горнштейн П.И., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 1998.

    Книга включает задачи и вопросы, которые были использованы на письменных и устных выпускных и вступительных экзаменах по математике. Основная цель пособия - профилактика характерных ошибок, которые допускаются учащимися на экзаменах.

    В книге детально рассмотрено большое количество задач. Представлено много материала для самостоятельной работы. Приведены ответы для всех задач, а также решения для наиболее сложных из них.
Для старшеклассников, слушателей подготовительных отделений ВУЗов, учителей математики, репетиторов.

Название: Тригонометрия. Задачник к школьному курсу. 8-11 класс.

Автор: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.
1998

   Задачник, составленный в форме конспекта опытного учителя, содержит более 4000 задач с большим числом примеров, их решениями и разбором. На разнообразном материале авторам удалось систематизировать по методам решений все типы задач по тригонометрии, взяв за основу принцип от простого к сложному.
Адресован учащимся 8-11-х классов, абитуриентам, преподавателям математики.