учебник по математике

Разбиения и диаграммы Юнга, От Эйлера до наших дней, Смирнов Е.Ю., 2015.

Фрагмент из книги:
Напомним свойства знакочередующихся матриц: а в каждых строке и столбце 1 и —1
чередуются, возможно, перемежаясь нулями; а сумма элементов в каждых строке и столбце равна 1 (единиц на одну больше, чем минус единиц).
Обозначим через Аn число знакочередующихся матриц порядка п. Заметим, что в первой строке всегда стоит ровно одна единица. Пусть число матриц, где она стоит на k-м месте, равно Аn, k.

Математический кружок, 8-9 классы, Первое полугодие, Асташов Е.А., Удимо Д.А., 2015.

   Брошюра разработана в рамках совместной программы «Развитие интеллектуальных способностей математически одаренных школьников и повышение качества математического образования» МГУ и Департамента образования города Москвы.
Первое полугодие методической разработки состоит из пятнадцати листочков с задачами. Методическую разработку сопровождает комплект листочков для распечатывания и выдачи участникам кружка. В самой же брошюре приведены ответы и решения к задачам. указания, советы, идеи и примеры разного рода, которые могут оказаться полезными при использовании этой разработки. Конечно, мы не предлагаем буквально следовать всем этим советам!

Графы, Основные определения, Селезнева С.Н.

Фрагмент из книги:
Граф, в котором допускаются и петли, и кратные ребра иногда называется псевдографом.
Граф без петель, но, возможно, с кратными ребрами называется мультиграфом.
Граф без петель и кратных ребер называется простым, или обыкновенным графом.
Мы будем, как правило, рассматривать простые графы, т.е. графы без петель и кратных ребер. Дальнейшие определения будут вводится, в основном, только для таких графов.

Графы и алгоритмы, Структуры данных, Модели вычислений, Алексеев В.Е., Таланов В.А., 2012.

    Учебник состоит из трех частей, посвященных вопросам анализа и разработки алгоритмов: графы и алгоритмы, структуры данных, модели вычислений. Для понимания материала достаточно математической подготовки в объеме первого курса университета или технического вуза.
Предназначен для студентов, обучающихся по направлению 510200 -Прикладная математика и информатика и по специальности 010200 - Прикладная математика и информатика.

Суммы квадратов.

   Зачем складывать квадраты целых чисел? Почему бы не складывать их кубы или 66-е степени? Вопросы эти весьма серьёзны и встают перед каждым, кто начинает изучать математику. Из огромного разнообразия задач не все достойны пристального внимания. Задача о сумме квадратов — в высшей степени достойна. К сожалению для философа, это трудно объяснить, не рассказав её решение и не углубившись тем самым в детали.
«Детали» — это критерий того, какие натуральные числа представимы в виде суммы квадратов двух целых чисел. В одном из доказательств этого критерия будут использованы не только «обычные» целые числа, но и числа комплексные — прекрасный пример применения абстрактной теории к конкретной арифметической задаче! Хотя эта статья содержит лишь малую часть теории делимости алгебраических чисел, надеемся, её очарование никого не оставит равнодушным.

Введение в систему математического образования, Лебедева С.В., 2013.

   Обзорная лекция - это систематизация научных знаний на высоком уровне, допускающая большое число ассоциативных связей в процессе осмысления информации, излагаемой при раскрытии внутрипредметной и межпредметной связи, исключая детализацию и конкретизацию. Как правило, стержень излагаемых теоретических положений составляет научно-понятийная и концептуальная основа всего курса или его крупных разделов.
На проблемной лекции новое знание вводится через проблемность вопроса, задачи или ситуации. При этом процесс познания студентов в сотрудничестве и диалоге с преподавателем приближается к исследовательской деятельности. Содержание проблемы раскрывается путем организации поиска ее решения или суммирования и анализа традиционных и современных точек зрения.

Основы теории принятия решений, Доросинский Л., 2014.

   В книге рассмотрены современные методы распознавания образов: классическая теория принятия решений (проверка простых и многоальтернативных гипотез), оценка параметров и "обучение с учителем", параметрические и непараметрические методы классификации (оценка плотности распределения, Правило ближайших соседей, линейный дискриминант Фишера), нейронные сети, генетические алгоритмы и методы имитационного моделирования. Книга предназначена для специалистов, аспирантов и студентов, изучающих современные методы цифровой обработки сигналов.

Элементы теории графов, Домнин Л.Н., 2007.

   Книга посвящена теории графов и состоит из пяти разделов. В первом даны основные понятия и определения теории графов, рассмотрены виды графов и способы их описания. Второй раздел посвящен вопросу о связности ориентированных графов. Важнейший вид графов - деревья рассмотрен в третьем разделе. Разобраны задачи описания и пересчета деревьев, а также задача о кратчайшем остове. Четвертый раздел посвящен вопросам пересчета и перечисления путей в графах. Здесь же приведены различные варианты задачи о кратчайшем пути и алгоритмы ее решения. В пятом разделе рассматриваются фундаментальные, эйлеровы и гамильтоновы циклы. Разбираются условия существования и алгоритмы поиска таких циклов в графе.
Учебное пособие подготовлено на кафедре "Высшая и прикладная математика" по материалам курса лекций по теории графов, читаемого автором для студентов специальности "Прикладная математика" и может быть использовано студентами других специальностей при изучении соответствующих разделов дискретной математики.