Аналитические функции, Евграфов М.А., 1991

Аналитические функции, Евграфов М.А., 1991.

   Первое издание вышло в 1965 году, второе — в 1968 году, и оба издания быстро разошлись. Книга пользуется большим спросом, по стала библиографической редкостью. Своим содержанием, методическим подходом она по-прежнему сильно отличается от других учебников по теории аналитических функций;, хотя за истекшее время их появилось много.
В третьем издании исправлены замеченные неточности и внесены улучшения в некоторые доказательства.
Для студентов вузов с повышенной программой по математике.




МНОЖЕСТВА, ФУНКЦИИ И КРИВЫЕ.
Можно показать, что граница множества всегда является замкнутым множеством.

Множество, получающееся присоединением к Е его границы, называется замыканием Е и обозначается Е.

Множество называется открытым, если все его точки внутренние.

Открытое множество называется связным, если его нельзя разбить на два открытых множества, не имеющих общих точек. Связное открытое множество называется областью.

Замкнутое множество называется связным, если его нельзя разбить на два замкнутых множества, не имеющих общих точек.

Область расширенной комплексной плоскости называется n-связной областью, если ее граница состоит из n связных замкнутых множеств (называемых компонентами границы).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к третьему изданию.
Из предисловия к первому изданию.
Глава I. ВВЕДЕНИЕ.
§1. Комплексные числа.
§2. Множества, функции и кривые.
§3. Пределы и ряды.
§4. Непрерывные функции.
§5. Криволинейные интегралы.
§6. Интегралы, зависящие от параметра.
§7. Гомотопность кривых в областях па сфере.
§8. Топологические пространства.
Глава II. ГОЛОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА.
§1. Дифференцируемые и голоморфные функции.
§2. Теорема Коши.
§3. Интегральная формула Коши.
§4. Критерии голоморфности.
§5. Теорема единственности.
§6. Поведение основных элементарных функций.
Глава III. МНОГОЗНАЧНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
§1. Понятие аналитической функции.
§2. Основные элементарные многозначные функции.
§3. Ветви аналитической функции.
§4. Исследование характера многозначности.
§5. Римановы поверхности.
Глава IV. ОСОБЫЕ ТОЧКИ И РАЗЛОЖЕНИЯ В РЯДЫ.
§1. Понятие особой точки.
§2. Стирание особенностей.
§3. Изолированные особые точки.
§4. Вычеты и ряд Лорана.
§5. Разложение мероморфной функции в ряд простейших дробей.
§6. Принцип аргумента и теорема Руше.
§7. Обратная функция.
§8. Неявные функции.
Глава V. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ.
§1. Общие сведения об отображениях.
§2. Дробно-линейные отображения.
§3. Конформные отображения элементарными функциями.
§4. Принцип симметрии Римана — Шварца.
§5. Интеграл Кристоффеля — Шварца.
§6. Оценки конформного отображения вблизи границы.
Глава VI. ТЕОРИЯ ВЫЧЕТОВ.
§1. Несобственные контурные интегралы.
§2. Аналитическое продолжение контурных интегралов.
§3. Вычисление определенных интегралов.
§4. Асимптотические формулы для интегралов.
§5. Суммирование рядов.
§6. Основные формулы, относящиеся к гамма функции Эйлера.
Глава VII. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА.
§1. Формула обращения преобразования Лапласа.
§2. Теорема о свертке и другие формулы.
§3. Примеры применения метода.
§4. Обобщенное преобразование Лапласа.
§5. Использование аналитического продолжения.
§6. Преобразование Медлила.
Глава VIII. ГАРМОНИЧЕСКИЕ И СУБГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
§1. Основные свойства гармонических функций.
§2. Субгармонические функции.
§3. Задача Дирихле и интеграл Пуассона.
§4. Гармоническая мера.
§5. Теоремы единственности для ограниченных функции.
§6. Теоремы Фрагмена—Линделефа.
Глава IX. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ МНОГОСВЯЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ.
§1. Существование конформного отображения.
§2. Соответствие границ при конформном отображении.
§3. Группа автоморфизмов конформного отображения.
§4 Задача Дирихле и отображение на канонические области.
§5. Отображение плоскости с выколотыми точками.
§6. Автоморфные и эллиптические функции.
Глава X. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИИ.
§1. Принцип гиперболической метрики.
§2. Принцип симметризации.
§3. Оценки однолистных в среднем функций.
§4. Принцип длины и площади.
§5. Распределение значений целых и мероморфных функций
§6. Теорема Неванлинны о дефектах.
Список литературы.
Алфавитный указатель.

Купить .

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Евграфов