Основы теоретической механики, Журавлев В.Ф., 2001

Основы теоретической механики, Журавлев В.Ф., 2001.

   Книгу отличает более глубокий, чем обычно принято в учебной литературе, анализ оснований классической и релятивистской механики, выполненный с единым для этих парадигм подходом. Курс включает изложение элементов теории групп Ли, достаточное для понимания особенностей применения теоретико-групповых идей в современной механике и физике. Традиционные разделы теоретической механики подвергнуты серьезной методической переработке с целью, с одной стороны, максимально упростить введение основных понятий, доказательства теорем и основных методов, с другой стороны, заменить устаревшие представления более эффективными современными. Последнее относится, например, к аппарату теории конечных поворотов.
Для научных работников, преподавателей, аспирантов, студентов.




Кинематика твердого тела.
Совокупность материальных точек, состоящая из более чем одной материальной точки, называется твердим телом (иногда абсолютно твердым телом), если расстояние между любыми двумя точками этой совокупности неизменно. Вращением твердого тела называется такое его движение, при котором по крайней мере одна точка тела все время неподвижна в выбранной системе отсчета.

Произвольное движение твердого тела в пространстве складывается из движения какой-нибудь одной точки этого тела и вращения тела вокруг этой точки. Кинематике точки была посвящена предыдущая глава. Настоящая глава посвящена кинематике вращательных движений твердого тела.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
§1. Проблема аксиоматизации классической механики.
§2. Инвариантность и ковариантность уравнений механики.
Часть 1 КИНЕМАТИКА.
Глава 1. Кинематика точки.
§3. Основные определения.
§4. Кинематика точки в естественной системе осей.
§5. Кинематика точки в криволинейных координатах.
Глава 2. Кинематика твердого тела.
§6. Способы задания ориентации твердого тела.
1. Углы конечного вращения. 2. Ортогональные матрицы 3. Кватернионы. 4. Спиновые матрицы Паули. 5. Дробно-линейные преобразования.
§7. Сложение поворотов.
1. Группа SO(3). 2. Кватернионное сложение поворотов.
§8 Топология многообразия поворотов твердого тела.
§9. Угловая скорость твердого тела.
1 Определение угловой скорости. 2. Сложение угловых скоростей. 3. Формула Эйлера. 4. Кинематические уравнения Эйлера. 5. Уравнения Пуассона. 6. Теорема о телесном угле.
Глава 3. Кинематика относительного движения.
Часть II. ДИНАМИКА.
Глава 4. Общие теоремы динамики.
§10. Определения.
§11. Теорема об изменении количества движения.
§12. Теорема об изменении момента количества движения.
§13. Теорема об изменении энергии.
§14. Первые интегралы.
§15. Теорема Кёнига.
§16. Теорема о вириале.
§17. Общее уравнение динамики системы связанных материальных точек.
Глава 5. Специальные задачи динамики.
§18. Задача двух тел.
§19. Динамика твердого тела с одной неподвижной точкой.
1. Геометрия масс. 2. Динамические уравнения Эйлера. 3. Решение в случае Эйлера (М=0) 4. Геометрическая интерпретация Мак-Куллага 5. Геометрическая интерпретация Пуансо. 6. Уравнения динамически симметричного тела в наблюдаемых переменных. 7. Волчок Лагранжа.
§20. Реактивное движение.
§21. Теория удара.
1. Понятие об ударе. 2. Общие теоремы теории удара. 3. Удар материальной точки о препятствие. 4 Удар шаров. 5. Удар твердых тел.
§22. Теория рассеяния частиц.
Часть III ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА.
Глава 6. Уравнения Лагранжа для голономных систем.
§23. Основные определения.
§24. Вывод уравнений Лагранжа.
§25. Свойства уравнений Лагранжа.
1. Ковариантность. 2. Калибровочная инвариантность. 3. Структура кинетической энергии 4. Невырожденность 5. Принцип наименьшего действия по Гамильтону. 6. Движение по геодезическим.
§26. Понятие первого интеграла.
§27. Первые интегралы лагранжевых систем.
Глава 7. Уравнения Рауса.
§28. Преобразования Лежандра.
§29. Уравнения Рауса.
Глава 8. Уравнения систем с дополнительными связями.
§30. Классификация связей.
1. Голономные связи. 2. Кинематические связи. 3. Неудерживающие (односторонние) связи. 4. Стационарные связи. 5. Виртуальные перемещении в случае дополнительных связей. 6. Гипотеза идеальности связей.
§31. Уравнения Лагранжа с множителями.
§32. Уравнения Аппеля.
§33. Уравнения Лагранжа для систем с неудерживающими связями.
1. Удар в механических системах. 2. Негладкая регуляризация. 3. Система с канонической формой кинетической энергии. 4. Приведение к канонической форме. 5. Общие уравнения систем с неудерживающими связями.
Часть IV. КОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ.
Глава 9. Равновесие и движение вблизи положения равновесия.
§34. Определение устойчивости положения равновесия.
§35. Корректность понятия устойчивости.
§36. Общие теоремы об устойчивости линейных систем.
§37. Устойчивость линейных систем с постоянной матрицей.
§38. Устойчивость положений равновесия нелинейных систем.
1.Теоремы Ляпунова об устойчивости и неустойчивости.
2.Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной механической системы.
Глава 10 Малые колебания в окрестности положения равновесия.
§39. Колебательная система с одной степенью свободы.
1. Амплитудно-частотная характеристика. 2. Функция Грина.
§40. Колебательные системы произвольного числа степеней свободы.
1. Классификация линейных сил 2. Свободные колебания консервативных систем. 3. Вынужденные колебания. 4. Особые направления в пространстве конфигураций линейных консервативных систем.
§41. Спектральные свойства линейных систем.
1. Поведение собственных частот при изменении жесткости или массы. 2. Поведение собственных частот при изменении гироскопической связи.
§42. Нелинейные системы. Метод нормальной формы Пуанкаре.
§43. Свойства колебаний нелинейных систем.
1. Нелинейная диссипация энергии колебаний. 2. Автоколебания. 3. Вынужденные колебания.
Часть V. ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ГРУППЫ ЛИ.
Глава 11. Элементы локальной теории.
§44. Понятие группы.
§45. Группа Ли. Примеры.
§46. Инфинитезимальный оператор группы Алгебра Ли.
§47. Однопараметрические группы. Теорема единственности.
§48. Уравнение Лиувилля Инварианты. Собственные функции.
§49. Линейные уравнения с частными производными.
§50. Канонические координаты группы.
§51. Формула Хаусдорфа. Группы симметрий.
§52. Принцип суперпозиции решений в нелинейных системах дифференциальных уравнений.
§53. Теория продолжения.
§54. Уравнения, допускающие заданную группу.
§55. Симметрии уравнений в частных производных.
§56. Примеры интегрирования задач механики на основе вычисления симметрий.
1. Движение материальной точки под действием следящей силы. 2. Задача Суслова. 3. Задача о траекторий преследования.
§57. Уравнения Пуанкаре.
Глава 12. Группы симметрий уравнений классической механики.
§58. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы.
§59. Второй закон Ньютона. Группа Галилея.
Глава 13. Релятивистская механика.
§60. Постулаты релятивистской механики.
§61. Группа симметрий уравнений Максвелла.
§62. Оператор второго продолжения Дважды продолженная группа Лоренца.
§63. Инварианты группы.
§64. Релятивистские уравнения динамики точки.
§65. О неинерциальных системах отсчета.
Часть VI. ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА.
§66. Уравнения Гамильтона.
§67. Связь законов сохранения со свойствами симметрии гамильтоновых систем.
§68. Инварианты гамильтоновых систем.
§69. Канонические преобразования.
§70. Уравнение Гамильтона-Якоби.
§71 Теорема Лиувилля об интегрируемых системах.
§72. Переменные "действие-угол".
§73. Метод Пуанкаре-Цейпеля.
§74. Метод Биркгофа нормализации гамильтонианов.
Приложение.
Теория скользящих векторов.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы теоретической механики, Журавлев В.Ф., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Журавлев