Асимптотические методы в механике твердого тела, Бауэр С.М., Смирнов А.Л., Товстик П.Е., Филиппов С.Б., 2019

Асимптотические методы в механике твердого тела, Бауэр С.М., Смирнов А.Л., Товстик П.Е., Филиппов С.Б., 2019.

   В учебном пособии рассматриваются основные асимптотические методы, используемые в теоретической механике и механике деформируемого твердого тела. Особое внимание уделено механике тонкостенных конструкций. Изложение иллюстрируется большим числом примеров и задач, сводящихся к решению алгебраических, трансцендентных, а также обыкновенных дифференциальных уравнений. Наряду с регулярно возмущенными уравнениями, приводятся решения сингулярно возмущенных систем уравнений, линейных и нелинейных краевых задач на собственные значения.
Книга предназначена для студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области механики.




Периодические решения.
Асимптотические разложения (1.3) можно использовать для приближенного определения периодических решений некоторых систем неавтономных дифференциальных уравнений, правые части которых содержат периодические функции независимой переменной. Эти задачи рассмотрены в пп. 3.3.1, 3.3.2.

Для автономных систем, правые части которых не содержат явных функций от независимой переменной, прямые разложения (1.3) оказываются неудобными для определения периодических решений из-за появления в них так называемых вековых членов. Наличие вековых членов приводит к нарушению равномерности асимптотических разложений при больших значениях независимой переменной |20|. В этом случае используются асимптотические разложения более сложного вида, метод построения которых описан в подп. 3.3.3.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 1. Асимптотические оценки.
1.1. Оценки функций.
1.1.1. Основные определения.
1.1.2. Действия с символами.
1.1.3. Упражнения.
1.2. Асимптотические ряды.
1.2.1. Определения.
1.2.2. Свойства асимптотических рядов.
1.2.3. Упражнения.
1.3. Диаграмма Ньютона.
1.3.1. Введение.
1.3.2. Постановка задачи.
1.3.3. Многогранник Ньютона.
1.3.4. Упражнения.
1.4. Показатель изменяемости функции.
1.4.1. Определения.
1.4.2. Дополнительные определения.
1.4.3. Упражнения.
1.5. Асимптотическое решение трансцендентных уравнений.
1.5.1. Упражнения.
1.6. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
1.6.1. Простейший случай.
1.6.2. Случай det А0 = 0, r = 1.
1.6.3. Случай det А0 = 0, r > 1.
1.6.4. Упражнения.
1.7. Задачи на собственные значения.
1.7.1. Кратные собственные значения.
1.7.2. Обобщенная задача на собственные значения.
1.7.3. Спектр пучка операторов.
1.7.4. Упражнения.
1.8. Ответы и решения.
Глава 2. Асимптотические оценки интегралов.
2.1. Разложение подынтегральной функции в ряд.
2.1.1. Упражнения.
2.2. Интегрирование по частям.
2.2.1. Упражнения.
2.3. Метод Лапласа.
2.3.1. Упражнения.
2.4. Метод стационарной фазы.
2.4.1. Интегралы в отсутствии стационарных точек.
2.4.2. Лемма Эрдейи.
2.4.3. Интегралы при наличии стационарных точек.
2.4.4. Полные асимптотические разложения.
2.4.5. Упражнения.
2.5. Метод перевала.
2.5.1. Описание метода.
2.5.2. Асимптотика функций Эйри.
2.5.3. Упражнения.
2.6. Ответы и решения.
Глава 3. Регулярное возмущение решений обыкновенных дифференциальных уравнений.
3.1. Введение.
3.2. Задачи Коши.
3.2.1. Движение материальной точки в поле силы тяжести.
3.2.2. Уравнение Дюффинга.
3.2.3. Упражнения.
3.3. Периодические решения.
3.3.1. Решение неавтономных квазилинейных уравнений в нерезонансном случае.
3.3.2. Решение неавтономных квазилинейных уравнений в резонансном случае.
3.3.3. Метод Пуанкаре.
3.3.4. Упражнения.
3.4. Переходные режимы.
3.4.1. Метод Ван-дер-Поля.
3.4.2. Устойчивость стационарных решений.
3.4.3. Метод многих масштабов.
3.4.4. Упражнения.
3.5. Краевые задачи.
3.5.1. Неоднородные краевые задачи.
3.5.2. Краевые задами на собственные знамения.
3.5.3. Краевые задачи для уравнений с быстроосциллирующими коэффициентами.
3.5.4. Упражнения.
3.6. Ответы и решения.
Глава 4. Сингулярно возмущенные линейные системы.
4.1. Интегралы линейного дифференциального уравнения с малым параметром при производных.
4.1.1. Случай простых корней характеристического уравнения.
4.1.2. Случай нулевого кратного корня.
4.1.3. Асимптотические решения уравнений, не содержащих параметров.
4.1.4. Асимптотические решения неоднородных уравнений.
4.1.5. Упражнения.
4.2. Интегралы системы линейных дифференциальных уравнений с малым параметром при производных.
4.2.1. Случай простых корней характеристического уравнения.
4.2.2. Случай кратного нулевого корня.
4.2.3. Асимптотические решения систем уравнений, не содержащих параметров.
4.2.4. Асимптотические решения неоднородных уравнений.
4.2.5. Уравнения теории оболочек.
4.2.6. Случай m~µ-1, Λ~1.
4.2.7. Случай m~µ-1/2, Λ~1.
4.2.8. Низкочастотные колебания оболочки вращения нулевой гауссовой кривизны.
4.2.9. Низкочастотные колебания оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны.
4.2.10. Упражнения.
4.3. Неоднородные краевые задачи.
4.3.1. Постановка краевых задач.
4.3.2. Характер поведения интегралов.
4.3.3. Простейший случай.
4.3.4. Прогиб балки, лежащей на упругом основании.
4.3.5. Регулярное вырождение.
4.3.6. Неабсолютно гибкая струна.
4.3.7. Осесимметричная деформация оболочки вращения.
4.3.8. Деформация оболочки под действием внешнего давления.
4.3.9. Деформация оболочки под действием продольной силы.
4.3.10. Упражнения.
4.4. Построение спектра.
4.4.1. Асимптотика решений краевых задач на собственные значения.
4.4.2. Колебания неабсолютно гибкой струны.
4.4.3. Колебания струны с переменной плотностью.
4.4.4. Колебания балки с переменным поперечным сечением.
4.4.5. Осесимметричные колебания цилиндрической оболочки.
4.4.6. Упражнения.
4.5. Собственные функции, локализованные в окрестности одного из концов промежутка.
4.5.1. Колебания прямоугольной пластины.
4.5.2. Колебания и устойчивость оболочек.
4.5.3. Колебания цилиндрической панели.
4.5.4. Устойчивость цилиндрической панели.
4.5.5. Упражнения.
4.6. Ответы и решения.
Глава 5. Сингулярно возмущенные линейные системы при наличии точек поворота.
5.1. Свойства функций Эйри.
5.1.1. Упражнения.
5.2. Асимптотическое интегрирование уравнения второго порядка при наличии точек поворота.
5.2.1. Асимптотические разложения решений.
5.2.2. Точки поворота на концах промежутка интегрирования.
5.2.3. Точки поворота внутри промежутка интегрирования.
5.2.4. Колебания струны на упругом основании.
5.2.5. Асимптотические разложения функций Бесселя.
5.2.6. Упражнения.
5.3. Асимптотическое интегрирование систем линейных уравнений при наличии точек поворота.
5.3.1. Теорема о расщеплении.
5.3.2. Колебания круглой пластины.
5.3.3. Колебания оболочки вращения.
5.3.4. Упражнения.
5.4. Локализованные собственные функции.
5.4.1. Условия существования локализованных решений.
5.4.2. Алгоритм построения локализованных решений.
5.4.3. Колебания вытянутого эллипсоида вращения.
5.4.4. Устойчивость цилиндрической оболочки при неоднородном осевом сжатии.
5.4.5. Упражнения.
5.5. Ответы и решения.
Глава 6. Асимптотическое интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений.
6.1. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром.
6.1.1. Постановка задачи.
6.1.2. Построение формального асимптотического решения.
6.1.3. Упражнения.
6.2. Вырождение нелинейных краевых задач с малым параметром.
6.2.1. Введение.
6.2.2. Упражнения.
6.3. О ветвлении решений нелинейных уравнений.
6.3.1. Постановка задачи.
6.3.2. Решение нелинейной задачи.
6.3.3. Упражнения.
6.4. Ответы и решения.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Асимптотические методы в механике твердого тела, Бауэр С.М., Смирнов А.Л., Товстик П.Е., Филиппов С.Б., 2019 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Бауэр :: Смирнов :: Товстик :: Филиппов