Основы тензорного анализа и механика сплошной среды, Горшков А.Г., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В., 2000

Основы тензорного анализа и механика сплошной среды, Горшков А.Г., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В., 2000.

   Учебник состоит из двух частей: тензорного исчисления и механики сплошной среды. В первой части рассмотрена алгебра тензоров на линейных пространствах и пространствах с квадратичной метрикой. Даны основные понятия об инвариантах. Тензорный анализ строится в произвольных точечных евклидовых пространствах с частичным использованием теория римановых пространств. Во второй части на основе аппарата тензорного анализа в произвольных криволинейных системах координат излагаются основные разделы механики сплошной среды: теория деформаций и напряжений, термодинамика, замкнутые системы и постановка соответствующих начально-краевых задач. Дается обоснование линеаризованных моделей. Приводятся примеры классических моделей сплошных сред.
Для студентов вузов, изучающих механику сплошных сред и ее разделы, а также аспирантов соответствующего профиля.




МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ.
Основная задача многих физических дисциплин - построение математической модели, т.е. уравнений с соответствующими дополнительными условиями. Для этого по определению вводятся величины, характеризующие модель и входящие в уравнения в качестве неизвестных (более подробно об этом см. в гл. 7). Далее формулируются физические законы, из которых и следуют искомые уравнения. Законы можно задавать в виде аксиом (гипотез, постулатов). В этом смысле построение моделей, о которых идет речь, аналогично образованию абстрактных моделей в математике (теория чисел, дифференциальное и интегральное исчисление, алгебраические структуры и т.д.). Естественным критерием адекватности модели реальным физическим процессам является ее соответствие результатам опытов с заданной точностью. Далее будем использовать этот подход применительно к такому разделу механики, как механика сплошной среды.

Механика в целом - наука, изучающая одну из форм существования материн - механическое движение. При этом под материей, кроме обычных веществ (вода, воздух, металлы и т.д.), можно понимать и другие ее формы, например электромагнитные, гравитационные и другие поля.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ЧАСТЬ I ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ.
Глава 1. Тензоры на линейных пространствах.
§1.1. Линейное пространство и сопряженное пространство.
§1.2. Взаимные базисы. Контравариантные и ковариантные векторы.
§1.3. Тензорное произведение линейных пространств.
§1.4. Базис в тензорной произведении. Координаты тензора.
§1.5. Тензоры высших рангов. Произведение тензоров.
§1.6. Полилинейные формы и их тензоры.
§1.7. Симметрирование и альтернирование.
§1.8. Свойства косых форм. Дискриминантный тензор.
Глава 2. Тензоры в пространствах с квадратичной метрикой.
§2.1. Скалярное произведение и метрическая форма.
§2.2. Тензоры в пространствах с квадратичной метрикой.
§2.3. Объем и дискриминантный тензор в евклидовом пространстве. Векторное произведение.
Глава 3. Тензорный анализ.
§3.1. Аффинное пространство.
§3.2. Изоморфизм аффинных пространств. Тензорное поле.
§3.3. Точечное евклидово пространство. Криволинейные координаты.
§3.4. Ковариантное дифференцирование.
§3.5. Свойства ковариантных производных.
§3.6. Свойства символов Кристоффеля.
§3.7. Условия евклидовости пространства.
§3.8. Дифференциальные операторы и интегральные теоремы.
§3.9. Ортогональные координаты. Физические компоненты тензора.
Глава 4. Инварианты тензора.
§4.1. Определение инвариантов.
§4.2. Главные направления и главные значения тензора.
§4.3. Тензорная поверхность.
§4.4. Специальные тензоры второго ранга.
ЧАСТЬ II МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ.
Глава 5. Кинематика и теория деформаций.
§5.1. Методы описания движения сплошной среды.
§5.2. Тензоры деформаций.
§5.3. Механический смысл компонент тензоров деформаций.
§5.4. Инварианты тензоров деформаций.
§5.5. Связь тензоров деформаций с вектором перемещений.
§5.6. Условия совместности деформаций.
§5.7. Малые деформации.
§5.8. Механический смысл малых деформаций.
§5.9. Уравнения совместности для малых деформаций.
§5.10. Тензор скоростей деформаций.
§5.11. Механический смысл скоростей деформаций.
Глава 6. Динамика и теория напряжений.
§6.1. Классификация сил. Напряженное состояние.
§6.2. Уравнение неразрывности. Несжимаемая среда.
§6.3. Уравнения движения в интегральной форме.
§6.4. Тензор напряжений Лагранжа.
§6.5. Другие тензоры напряжений.
§6.6. Дифференциальные уравнения движения. Симметрия тензора напряжений.
§6.7. Инварианты тензора напряжений.
§6.8. Теорема о кинетической энергии.
Глава 7. Термодинамика и замкнутые системы МСС.
§7.1. Термодинамические системы. Пространство состояний.
§7.2. Закон сохранения энергии. Уравнение притока тепла.
§7.3. Уравнение баланса энтропии.
§7.4. Замкнутые системы МСС.
§7.5. Упрощения задач МСС.
§7.6. Примеры моделей СС.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы тензорного анализа и механика сплошной среды, Горшков А.Г., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Горшков :: Рабинский :: Тарлаковский