Сборник содержит более 200 задач, предлагавшихся на заключительных турах математических олимпиад СССР, начиная с самых первых. Задачи размещены в хронологическом порядке и снабжены решениями. Многие из них являются своеобразными математическими исследованиями, позволяющими читателям ознакомиться с идеями и методами современной математики.
Книга предназначена для школьников старших классов, учителей математики и руководителей математических кружков.
Примеры.
Дана таблица 4x4 клетки, в некоторых клетках которой расставляются звездочки. Докажите, что можно так расставить семь звездочек, что при вычеркивании любых двух строк и любых двух столбцов этой таблицы в оставшихся клетках всегда будет хотя бы одна звездочка. Докажите, что если звездочек меньше чем семь, то всегда можно так вычеркнуть две строки и два столбца, что все оставшиеся клетки будут пустыми.
В клетки таблицы mхn вписаны некоторые числа. Разрешается одновременно менять знак у всех чисел некоторого столбца или некоторой строки. Докажите, что многократным повторением этой операции можно превратить данную таблицу в такую, у которой суммы чисел, стоящих в любом столбце и в любой строке, неотрицательны.
В шахматном турнире участвовало 8. человек и все они набрали разное количество очков. Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четыре последних вместе. Как сыграли между собой шахматисты, занявшие третье и седьмое места?
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к первому изданию.
Условия задач.
Решения, указания, ответы.
Тематический путеводитель.
Список обозначений.
Литература.
Список авторов задач.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи всесоюзных математических олимпиад, Часть 1, Васильев Н.Б., Егоров А.А., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: задачник по математике :: математика :: Васильев :: Егоров
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Заочные математические олимпиады, Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л., Раббот Ж.М., Тоом А.Л., 2012
- Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., 2000
- Теория вероятностей, Задачи с решениями, Учебное пособие, Золотаревская Д.И., 2003
- Задачи московских устных математических олимпиад, 6-7 классы, Блинков А.Д., Горская Е.С., 2022
Предыдущие статьи:
- Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2005 года, Сергеев И.Н., 2006
- LXXI Московская математическая олимпиада, Математический праздник, Арнольд В.Д., 2008
- LXX Московская математическая олимпиада, Задачи и решения, Арнольд В.Д., 2007
- LXVIII Московская математическая олимпиада, Математический праздник, Арнольд В.Д., 2005